Cho tam giác ABC nhọn( AB AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A )
a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành
b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM
c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao?
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC....
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A ) a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao? d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và HG =2GO
a:
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm cua ΔABC
=>CH⊥AB
Xét (O) có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔABF vuông tại B
=>BF⊥BA
mà CH⊥BA
nên CH//BF
Xét (O) có
ΔACF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔACF vuông tại C
=>CA⊥CF
mà BH⊥CA
nên BH//CF
b: Xét (O) có
\(\hat{BMA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA
=>\(\hat{BMA}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BCA}=\hat{BHD}\left(=90^0-\hat{EBC}\right)\)
nên \(\hat{BMH}=\hat{BHM}\)
=>BH=BM
=>B nằm trên đường trung trực của HM
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBDM vuông tại D có
BH=BM
BD chung
Do đó: ΔBDH=ΔBDM
=>\(\hat{DBH}=\hat{DBM}\)
Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
\(\hat{HBC}=\hat{MBC}\)
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBMC
=>CH=CM
=>C nằm trên đường trung trực của HM(2)
Từ (1),(2) suy ra BC là đường trung trực của HM
c: Ta có: CH=CM
CH=BF
Do đó: CM=BF
Xét tứ giác BCFM có
BC//FM
BF=CM
Do đó: BCFM là hình thang cân