\(...=2022+2020+\left(-2019+2016-2018+2015-2017+2014\right)+...+\left(6-3+5-2+4-1\right)\)

\(=2022+2020+\left(-3-3-3\right)+\left(-3-3-3\right)+...+\left(-3-3-3\right)+\left(-3-2-1\right)\)

\(=2022+2020+\left(-9\right)+\left(-9\right)+...\left(-9\right)+\left(-6\right)\)

\(=2022+2020+\left(-9\right).\left[\left(2019-9\right):6+1\right].\left[\left(2019+6\right)\right]:2+\left(-6\right)\)

\(=2022+2020+\left(-9\right).336.2025:2+\left(-6\right)\)

\(=2022+2020-3061800-6\)

\(=-3057764\)

A=(2011+2019)+(2012+2018)+(2013+2017)+(2014+2016)+2015

A=    4030        +      4030       +         4030    +         4030   +2015

A=                    8060               +                       8060            +2015

 A=                                       17120                                      +2015

A=19135

Sửa đề: 6-8+10-12+...+2022-2024

Số số hạng của dãy số là: \(\frac{2024-6}{2}+1=\frac{2018}{2}+1=1009+1=1010\) (số)

6-8+10-12+...+2022-2024

=(6-8)+(10-12)+...+(2022-2024)

=(-2)+(-2)+...+(-2)

\(=\left(-2\right)\cdot\frac{1010}{2}=-1010\)

Sửa đề: 6-8+10-12+...+2018-2020+2022-2024

Số số hạng của dãy số là:

\(\frac{2024-6}{2}+1=\frac{2018}{2}+1=\frac{2020}{2}=1010\) (số)

6-8+10-12+...+2018-2020+2022-2024

=(6-8)+(10-12)+...+(2018-2020)+(2022-2024)

=(-2)+(-2)+...+(-2)+(-2)

\(=\left(-2\right)\cdot\frac{1010}{2}=-1010\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{2022}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2020}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{2018}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{2016}+1\right)=0\)

=>x+2023=0

=>x=-2023

Ta có: \(x=5\cdot2^{2020}-5\cdot2^{2018}+5\cdot2^{2016}-\cdots-5\cdot2^6+5\cdot2^4-5\cdot2^2+5\)

\(=5\left(2^{2020}-2^{2018}+2^{2016}-2^{2014}+\cdots+2^4-2^2+1\right)\)

Đặt \(A=2^{2020}-2^{2018}+2^{2016}-2^{2014}+\cdots+2^4-2^2+1\)

=>\(4A=2^{2022}-2^{2020}+2^{2018}-2^{2016}+\cdots+2^6-2^4+2^2\)

=>\(4A+A=2^{2022}-2^{2020}+2^{2018}-2^{2016}+\cdots+2^6-2^4+2^2+2^{2020}-2^{2018}+2^{2016}-2^{2014}+\cdots+2^4-2^2+1\)

=>\(5A=2^{2022}+1\)

TA có: \(x=5\left(2^{2020}-2^{2018}+2^{2016}-2^{2014}+\cdots+2^4-2^2+1\right)\)

=>x=5A

=>\(x=2^{2022}+1\)

=>\(x-y=2^{2022}+1-2^{2022}=1\)

=>x và y là hai số tự nhiên liên tiếp

Sửa đề: 1-2-3+4+5-6-7+8+...-2018-2019+2020+2021-2022-2023

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2017-2018-2019+2020)+(2021-2022-2023)

=0+0+...+0+(-1-2023)

=-2024

2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019+2020+2021+ 2022+2023                                                                                                 =(2011+2023)+(2013+2022)+...+(2016+2018)+2017                               =4034+4034+4034+4034+4034+4034+2017                                           =4034x6+2017=26221

2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019+2020+2021+2022+2023                                                                                                

=(2011+2023)+(2013+2022)+...+(2016+2018)+2017                               =4034+4034+4034+4034+4034+4034+2017                                           =4034x6+2017=26221

A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... + 2018 – 2019 - 2020 + 2021 
 
A = (1 + 2 - 3 - 4) + ... + (2017 + 2018 – 2019 - 2020) + 2021
 
A = (-4) + ... + (-4) + 2021 + 
 
2020 : 4 = 505
 
A = (-4) . 505 + 2021 
 
A = (-2020) + 2021 
 
A = 1

Vậy A=1

Mình gửi bạn nha !!!!!