Lời giải:
$x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+5y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2-12(x-y)+36+5y^2-10y+5=0$

$\Leftrightarrow (x-y-6)^2+5(y-1)^2=0$

Vì $(x-y-6)^2\geq 0; (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

Do đó để tổng trên bằng $0$ thì bản thân mỗi số trên bằng $0$

$\Rightarrow x-y-6=y-1=0$

$\Rightarrow y=1; x=7$

$\Rightarrow P=2021(10-7-2)^{2021}-8(6-7)^{2022}$

$=2021-8=2013$

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

đề thiếu r bn

sửa rồi nhé

b: Không có số nào thỏa mãn

làm câu a cả câu b nữa bạn ơi '-'

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+99\right)=2021\)

\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+...+99\right)=2021\)

\(100x+\left(1+2+...+99\right)=2021\)

Ta tính tổng \(A=1+2+...+99\)  (Số số hạng của tổng là 99)

\(A=\left(1+99\right)+\left(2+98\right)+...+\left(49+51\right)+50\)

\(A=100+100+...+100+50=100\times49+50=4950\)

Vậy \(100x+4950=2021\)

Suy ra \(100x=2021-4950=-2929\), hay \(x=-29,29\)

a; Đặt a=x-4; b=x-8

=>a+b=x-4+x-8=2x-12

\(\left(x-4\right)^5+\left(x-8\right)^5+\left(12-2x\right)^5=0\)

=>\(a^5+b^5-\left(a+b\right)^5=0\)

=>\(a^5+b^5-a^5-b^5-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0\)

=>\(-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0\)

=>\(-5ab\left(a^3+b^3\right)-10a^2b^2\left(a+b\right)=0\)

=>5ab(a+b)\(\left(a^2-ab+b^2\right)\) +\(10a^2b^2\left(a+b\right)=0\)

=>5ab[(a+b)\(\left(a^2-ab+b^2\right)\) +2ab(a+b)]=0

=>5ab(a+b)a^2+ab+b^2)=0

=>ab(a+b)=0

=>(x-4)(x-8)(2x-12)=0

=>(x-4)(x-8)(x-6)=0

=>x∈{4;8;6}