Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)a. Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.b. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA = 𝑅2c. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P,...
Đọc tiếp
Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a. Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA = 𝑅2
c. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
giúp mình với ạ mai mình nộp rồi, cảm ơn mn!
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại E và E là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(OE\cdot OA=OB^2=R^2\)
c: Xét (O) có
PK,PB là các tiếp tuyến
Do đó: PK=PB
Xét (O) có
QK,QC là các tiếp tuyến
Do đó: QK=QC
Chu vi tam giác APQ là:
AP+PQ+AQ
=AP+PK+AQ+QK
=AP+PB+AQ+QC
=AB+AC=2AB không đổi khi K di chuyển trên cung nhỏ BC