a: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có

EI chung

IO=IM

Do đó: ΔOIE=ΔMIE

b: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔOIF vuông tại I có

OI chung

\(\hat{IOE}=\hat{IOF}\)

Do đó: ΔOIE=ΔOIF

=>IE=IF và OE=OF
Xét ΔIME vuông tại I và ΔIOF vuông tại I có

IM=IO

IE=IF

Do đó: ΔIME=ΔIOF

=>\(\hat{IME}=\hat{IOF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//OF

ΔIME=ΔIOF
=>ME=OF

c: Ta có: ME=OF

\(MG=GE=\frac{ME}{2}\)

\(OK=KF=\frac{OF}{2}\)

Do đó: MG=GE=OK=KF

Xét ΔIOK và ΔIMG có

IO=IM
\(\hat{IOK}=\hat{IMG}\)

OK=MG

Do đó: ΔIOK=ΔIMG

=>\(\hat{OIK}=\hat{MIG}\)

mà \(\hat{MIG}+\hat{OIG}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OIK}+\hat{OIG}=180^0\)

=>K,I,G thẳng hàng

x O y z A B M

a) xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta BOM\)có

\(AO=BO\left(gt\right);\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right);\)OM là cạnh chung

=>\(\Delta AOM\)=\(\Delta BOM\)(c-g-c)

=> AM = BM (hai cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của AB

b) vì AO = BO

=> \(\Delta ABO\)là tam giác cân

vì OM là phân giác của AB 

=> OM vừa là đường cao của tam giác ABC

=> \(OM\perp AB\left(đpcm\right)\)

a: Xet ΔOAP vuông tại A và ΔOBP vuông tại B co

OP chung

góc AOP=góc BOP

=>ΔOAP=ΔOBP

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

b: ΔOAB cân tại O

mà OP là phân giác

nên OP vuông góc AB

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

góc AOM=góc BOM

=>ΔOAM=ΔOBM

b: ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB và MA=MB

=>ΔOAB cân tại O

c: OA=OB

MA=MB

=>OM là trung trực của BA

=>Oz vuông góc BA

60                                

ban co sai de k vay

Bạn có thể vẽ hình được không

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB

=>OC\(\perp\)AB

=>Oz\(\perp\)AB

Xét tam giác MOP và tam giác NOP có: OM = ON, OP chung, \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP}\)(vì Oz là tia phân giác).
Vậy \(\Delta MOP = \Delta NOP\)(c.g.c)

\(\Rightarrow MP = NP\) ( 2 cạnh tương ứng)