Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

\(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

=> \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge4\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{x^2};y^2=\dfrac{1}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow x^4=1;y^4=1\Leftrightarrow x=\pm1;y=\pm1\)

Thảo ơi== Sao tao không vào hộp tin nhắn của mày với tao được==??

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4

=> x = 4 × 3 = 12

=> y = 4 × 4 = 16

Vậy x = 12, y = 16

B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1

=> x = -1 × 2 = -2

=> y = -1 × -5 = 5

Vậy x = -2, y = 5

C) làm tương tự như bài a, b

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Do đó: x=16; y=24; z=30

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+y+x-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)

=>\(\begin{cases}y+z+1=2x\\ x+z+2=2y\\ x+y-3=2z\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+z=2x-1\\ x+z=2y-2\\ x+y=2z+3\end{cases}\)

Ta có: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

=>\(\frac{1}{x+y+z}=2\)

=>\(x+y+z=\frac12\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2x-1+x=\frac12\)

=>\(3x=\frac32\)

=>\(x=\frac12\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2y-2+y=\frac12\)

=>\(3y=2+\frac12=\frac52\)

=>\(y=\frac56\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2z+3+z=\frac12\)

=>\(3z=\frac12-3=-\frac52\)

=>\(z=-\frac56\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{3}-\dfrac{y^2}{5}+\dfrac{z^2}{4}-\dfrac{z^2}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{10}x^2+\dfrac{2}{15}y^2+\dfrac{1}{20}z^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

b:

ĐKXĐ: x<>0

\(A=\frac{5x^2-x+1}{x^2}\)

\(=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+5\)

\(=\frac{1}{x^2}-2\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac12+\frac14+\frac{19}{4}\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac12\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{x}-\frac12=0\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac12\)

=>x=2

b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)

Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)

Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)

lk

'0'

'''0'''