Bạn Tham Khảo:

Bài 1:

a: Gọi d=ƯCLN(n+2;n+3)

=>n+2⋮d và n+3⋮d

=>n+3-n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+2;n+3)=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)

=>2n+3⋮d và 3n+5⋮d

=>6n+9⋮d và 6n+10⋮d

=>6n+10-6n-9⋮d

=>1⋮d

=>ƯCLN(2n+3;3n+5)=1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

ƯCLN(a;b)=4

=>a⋮4; b⋮4

a+b=48

mà a⋮4 và b⋮4

nên (a;b)∈{(4;44);(44;4);(8;40);(40;8);(12;32);(32;12);(16;32);(32;16);(20;28);(28;20);(24;24)}

mà ƯCLN(a;b)=4

nên (a;b)∈{(4;44);(44;4);(12;32);(32;12);(20;28);(28;20)}

Bài 3:

\(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(-\left(x-5\right)^2\le0\forall x\)

=>\(-\left(x-5\right)^2+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: Để A nguyên thì 2n+3 chia hết cho n

=>3 chia hết cho n

=>n thuộc {1;-1;3;-3}

c: Th1: n=2

=>n+3=5(nhận)

TH2: n=2k+1

=>n+3=2k+4=2(k+2)

=>Loại

d: Gọi d=ƯCLN(2n+3;2n+5)

=>2n+5-2n-3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>PSTG

Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

      `2n^2+3n+3 | 2n-1`

`-`   `2n^2-n`           `n+2`

     ------------------

                `4n+3`

          `-`   `4n-2`

              ------------

                       `5`

`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`

`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)

`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`

`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`

`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`

`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`

vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

b, Để a nguyên hay \(2n+2⋮2n-4\Leftrightarrow2n-4+6⋮2n-4\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Giải:

a) Để A=2n+2/2n-4 là phân số thì n ∉ {-1;1;2;3;5}

b) Để A là số nguyên thì 2n+2 ⋮ 2n-4

2n+2 ⋮ 2n-4

=>(2n-4)+6 ⋮ 2n-4

=>6 ⋮ 2n-4

=>2n-4 ∈ Ư(6)={-1;1;2;-2;3;-3;6;-6}

Vì 2n-4 là số chẵn nên 2n-4 ∈ {2;-2;6;-6}

Ta có bảng giá trị:

+)2n-4=2

      n=3

+)2n-4=-2

     n=1

+)2n-4=6

     n=5

+)2n-4=-6

     n=-1

Vậy n ∈ {-1;1;3;5}

Chúc bạn học tốt!