1/abcd chia hết cho 101 thì cd = ab, abcd = abab

Mà:

ab - ab = ab - cd = 0 (chia hết cho 101)

Ngược lại, ab - ab = cd - ab = 0 (chia hết cho 101)

2/n . (n+2) . (n+8)

n có 3 trường hợp:

TH1: n chia hết cho 3

Gọi tích đó là A.

A = n.(n+2).(n+8)

A = 3k.(3k+2).(3k+8)

=> A chia hết cho 3

TH2: n chia 3 dư 1

B = (3k+1).(3k+1+2).(3k+1+8)

B = (3k+1).(3k+3).(3k+9)

Vì 3k chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên 3k+3 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

TH3: n chia 3 dư 2

TH này ko hợp lý, bạn nên xem lại đề

n . (n+4) . (2n+1)

bạn giải tương tự nhé

Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

Có 90 số hạng nên ghép từng cặp 2 số ta có
A= (2+2^2)+(2^3+2^4)...+(2^89+2^90)
= 2x(1+2)+2^3(1+2)+...+2^89(1+2)
= 2.3+2^2.3+...+2^89.3 chia hết cho 3
  +,ghép từng cặp 3 số
A= (2+2^2+2^3)+....+(2^88+2^89+2^90)
= 2x(1+2+2^2)+....+2^88(1+2+2^2)
= 2.7+....+2^88.7 chia hết cho 7
mà (3;7)=1 => A chia hết cho 3x7=21

  Vậy A chia hết cho 21.

7ⁿ⁺⁴ hay 7ⁿ+4?

\(7^{n+4}-7^n=7^n.\left(7^4-1\right)=7^n.\left(2401-1\right)=7^n.2400=7^n.80.30\text{ chia hết cho 30}\)

=> \(7^{n+4}-7^n\text{ chia hết cho 30}\left(đpcm\right)\)

qua dễ

Xét n lẻ => 7ⁿ chia 4 dư 3.

=> 7ⁿ + 1 chia hết cho 4.

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N lẻ) (1)

Xét n chẵn => 7ⁿ chia 4 dư 1.

=> 7ⁿ + 3 chia hết cho 4.

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N chẵn) (2)

Từ (1) và (2)

=>  (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 với mọi n thuộc N    (đpcm)

10^9+10^8+10^7=10^7(10^2+10+1)=10^7.111=10^6.1110=10^6.2.555 chia hết cho 555

giỏi hì , đúng thật

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!