Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathrm{ℝ}}^{+}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\ge x+\frac{1}{x}, \forall x\in {\mathrm{ℝ}}^{+}$ và f(1) = 1.  Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-xf\left(x\right)=0, f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, f(x) >0 $\forall x\in \mathrm{ℝ}$  thỏa mãn $\ln f\left(x\right)+f\left(x\right)-1=\ln \left[\left(x^2+1\right)e^{x^2}\right]$ .Tính  $I={\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+(2x-1)f\left(x\right) = xf\text{'}\left(x\right) - 1$ đồng thời $f\left(1\right) = -2$ Tính  ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $g\left(x\right)+g\left(-x\right)=1,\forall x\in ℝ.$ Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f\left(0\right)=2\sqrt{3},f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},$ $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó giá trị f(1) bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết  ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$  . Tính  $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn 

f(4 - x) = f(x) . Biết  ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=5$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$. Tính  $\mathrm{I}=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.