Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tọa độ các điểm $A\left(1;2;-1\right), C\left(3;-4;1\right), D\text{'}\left(0;3;5\right)$. Giả sử tọa độ điểm A'(x;y;z) thì $x+y+z$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$lần lượt có phương trình là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}$,  $\frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm M của  $d_1, d_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1 và d_2$lần lượt có phương trình là $\frac{\text{x}-1}{1}=\frac{\text{y}-2}{3}=\frac{\text{z}-3}{-1}, \frac{\text{x}-2}{-2}=\frac{\text{y}+2}{1}=\frac{\text{z}-1}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm M của $d_1$ và d.

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và  hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1};d_2: x=1-t;y=2t;z=1$. Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua A, vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;-6) và hai đường thẳng

$d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}, d_2:\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$ Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$. B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho $AB=\sqrt{5}$. Tìm tọa độ điểm B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và  $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;2) và đường thẳng $\frac{x-6}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{1}$. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.