Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x-1}, f\left(0\right) = 2017; f\left(2\right) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0 và f'(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}$; f(0)=1 Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}$  f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{±1} thỏa mãn f '(x) = $\frac{1}{x^2-1}$. Biết f(–3) +f(3) = 0 và f $\left(-\frac{1}{2}\right)$ + f $\left(\frac{1}{2}\right)$ = 2. Giá trị T = f(–2) + f(0) + f(4) bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=(1-x)(x+2)g\left(x\right)+2018$ với $g\left(x\right)<0,\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-x)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}$; f(0)=1 và f(1)=0. Giá  trị của biểu thức $T=f(-1)+f\left(3\right)$ là

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại $\alpha \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn   $f\left(x\right)\ge f\left(\alpha \right) \forall x\in \left[-1;1\right]$.

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại $\beta \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)\le f\left(\beta \right) \forall x\in \left[-1;1\right]$.

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại $\gamma \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn  $f\left(\gamma \right) = 0$

Số khẳng định đúng là