Cho hình chóp S.ABC có và SA = 3, SB = 6, SC = 9. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C

Vì SA=SB=SC suy ra tam giác SAB và tam giác SAC cân tại S. Vậy B′,C′ lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Ta có:

Chọn C

Vì SA=SB=SC suy ra tam giác SAB và tam giác SAC cân tại S. Vậy B′,C′ lần lượt là trung điểm của AB,AC
Ta có

ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=\left(2a\right)^2+a^2=5a^2\)
=>\(AC=a\sqrt5\)
SA⊥(ABC)
=>\(\hat{SB;\left(ABC\right)}=\hat{BS;BA}=\hat{SBA}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có tan SBA=\(\frac{SA}{AB}\)
=>\(SA=AB\cdot\tan60=2a\cdot\tan60=2a\sqrt3\)
Gọi M là trung điểm của AC
ΔBAC vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên MB=MC=MA
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Qua M, kẻ d//SA
Trong mp(SA,d), kẻ đường trung trực của SA, cắt d tại I
=>I là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
=>IS=IA=IB=IC
Bán kính mặt cầu là:
\(R=\sqrt{R_{đáy}^2+\left(\frac{SA}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{a\sqrt5}{2}\right)^2+\left(a\sqrt3\right)^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)
b: Diện tích mặt cầu là:
\(S=4\pi\cdot R^2=4\pi\left(\frac{a\sqrt{17}}{2}\right)^2=a^2\sqrt{17}\cdot\pi\)
Thể tích khối cầu là;
\(V=\frac43\cdot\pi\cdot R^3=\frac43\pi\left(\frac{a\sqrt{17}}{2}\right)^3=\frac43\pi\cdot a^3\cdot\frac{17\sqrt{17}}{8}=\frac{17\sqrt{17}\cdot a^3\pi}{6}\)

















Đáp án: B
Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho SB' =SC' =3.
Khi đó S.AB'C' là tứ diện đều (cạnh bằng 3).
Ta có V S . A B ' C ' = 9 2 4 = V 1
⇒ V S . A B C = 6 3 . 9 3 . V 1 = 27 2 2
S ∆ S A B = 1 2 . 3 . 6 . sin 60 o = 9 3 2
d ( C , ( S A B ) ) = 3 . V S . A B C S ∆ A B C = 3 6