1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

a: Để phương trình có nghiệm thì \(1^2+\left(-1\right)^2\ge m^2\)

=>\(m^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)

b: Để phương trình có nghiệm thì \(1^2+\left(-2m+1\right)^2\ge\left(m+2\right)^2\)

=>\(4m^2-4m+1+1\ge m^2+4m+4\)

=>\(3m^2-8m-2\ge0\)

=>\(m^2-\frac83m-\frac23\ge0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac43+\frac{16}{9}-\frac{16}{9}-\frac23\ge0\)

=>\(\left(m-\frac43\right)^2\ge\frac{16}{9}+\frac23=\frac{22}{9}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-\frac43\ge\frac{\sqrt{22}}{3}\\ m-\frac43\le-\frac{\sqrt{22}}{3}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m\ge\frac{\sqrt{22}+4}{3}\\ m\le\frac{4-\sqrt{22}}{3}\end{array}\right.\)

Đáp án D

Phương trình có nghiệm

⇔ 1 2 + m − 1 2 ≥ 2 m − 1 2 ⇔ 3 m 2 − 2 m − 1 ≤ 0 ⇔ − 1 3 ≤ m ≤ 1

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: sin²x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos²x = m