\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(99-98\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\\ A=100+99+99+98+...+2+1\\ A=\left(100+1\right)\left(100-1+1\right):2=5050\)

\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^1-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)

\(C=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-4ab-2b^2\\ C=2c^2\)

a: \(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+....+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)

\(=100+99+98+97+...+2+1\)

=5050

b: \(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=2^{128}-1+1=2^{128}\)

a. \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=199+195+...+3\)

\(=\dfrac{\left(199+3\right)\left(\dfrac{199-3}{4}+1\right)}{2}=5050\)

b. \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)

\(=2^{128}-1+1=2^{128}\)

c) \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-2b^2-4ab\)

\(=2c^2\)

Câu 15:

1: Sửa đề: Chứng minh AH⊥BC

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>CM⊥AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

=>BN⊥AC tại N

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

2: ΔAMH vuông tại M

mà ME là đường trung tuyến

nên ME=EH=EA

ME=EH

=>ΔEMH cân tại E

=>\(\hat{EMH}=\hat{EHM}\)

mà \(\hat{EHM}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{EMH}=\hat{KHC}\)

ΔOMC cân tại O

=>\(\hat{OMC}=\hat{OCM}\)

\(\hat{OME}=\hat{OMC}+\hat{EMC}\)

\(=\hat{OCM}+\hat{KHC}=90^0\)

=>ME⊥MO tại M

=>ME là tiếp tuyến của (O) tại M

3: ΔANH vuông tại N

mà NE là đường trung tuyến

nên NE=EH=EM

EM=EN nên E nằm trên đường trung trực của MN(1)

OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của MN

=>EO⊥MN tại I và I là trung điểm của MN

Xét ΔEMO vuông tại M có MI là đường cao

nên \(MI\cdot EO=ME\cdot MO\)

=>\(2\cdot ME\cdot MO=2\cdot MI\cdot EO=EO\cdot MN\)

Câu 14:

a: Sửa đề: Cho hàm số y=2x-4

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=0 vào y=x-3, ta được:

y=0-3=-3

=>A(0;-3)

Thay y=0 vào y=2x+1, ta được:

2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

=>B(-1/2;0)

Thay x=0 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-3\)

=>b=-3

=>y=ax-3

Thay x=-1/2 và y=0 vào y=ax-3, ta được:

\(a\cdot\frac{-1}{2}-3=0\)

=>\(-\frac12a=3\)

=>a=-6

các bn giúp mình nhé

chụp khó nhìn quá bn ơi

a) \(\sqrt{4a^2}=2\left|a\right|=-2a\) ( do a<0)

b) \(\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|2x-3\right|=3-2x\)(do \(x< \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2x-3< 0\))

a: Số số hạng của dãy số là:

(2023-1):1+1=2023-1+1=2023(số)

A=1-2+3-4+...+2021-2022+2023

=(1-2)+(3-4)+...+(2021-2022)+2023

=(-1)+(-1)+...+(-1)+2023

\(=-\frac{2022}{2}+2023=2023-1011=1012\)

b:

Số số hạng của dãy số là:

(313-1):3+1=312:3+1=104+1=105(số)

\(B=1-4+7-10+\cdots+307-310+313\)

=(1-4)+(7-10)+...+(307-310)+313

=(-3)+(-3)+...+(-3)+313

\(=\left(-3\right)\cdot\frac{104}{2}+313\)

=313-156

=157

c: \(C=-2194\cdot21952195+2195\cdot21942194\)

\(=2194\cdot2195\left(-10001+10001\right)\)

=0

Bài 3:

a: \(A=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

b: \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>x=0 hoặc x=-5

c: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y-2=0

=>x=1 và y=2

Bài 4:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-8x-16+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và 2y+1=0

=>x=1 và y=-1/2

Bài 5:

a: \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

b: \(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)

=>\(a^2-2a+1+b^2+4b+4+4c^2-4c+1=0\)

=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)

=>a-1=0 và b+2=0 và 2c-1=0

=>a=1 và b=-2 và c=1/2

Bài 1:

a: \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+\cdots+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

=100+99+98+87+...+2+1

\(=100\cdot\frac{\left(100+1\right)}{2}=5050\)

b: \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)

c: \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=2c^2\)

Bài 2:

a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab^2-3a^2b\)

\(=a^3+b^3\)

b: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

=(a+b+c)\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Bài 3:

a: \(A=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

b: \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>x=0 hoặc x=-5

c: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y-2=0

=>x=1 và y=2

Bài 4:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-8x-16+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và 2y+1=0

=>x=1 và y=-1/2

Bài 5:

a: \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

b: \(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)

=>\(a^2-2a+1+b^2+4b+4+4c^2-4c+1=0\)

=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)

=>a-1=0 và b+2=0 và 2c-1=0

=>a=1 và b=-2 và c=1/2

Bài 1:

a: \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+\cdots+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

=100+99+98+87+...+2+1

\(=100\cdot\frac{\left(100+1\right)}{2}=5050\)

b: \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)

c: \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=2c^2\)

Bài 2:

a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab^2-3a^2b\)

\(=a^3+b^3\)

b: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

=(a+b+c)\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)