Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$ và  $d_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-5}$ 

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng  $d_1: \frac{x+1}{3}+\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$ và  $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-5}$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(z-7\right)^2=2\). Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \(AM+BN=?\)

A. \(8\sqrt{6}\)

B. \(\sqrt{20}\)

C. \(16\sqrt{6}\)

D. \(7\sqrt{6}+5\sqrt{3}\)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d: $d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$ Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  $d_{}: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng  $∆$  nằm trong mặt phẳng (P)  vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P)  đến  $∆$ bằng  $\sqrt{42}$. Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  $∆$. Giá trị của bc bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng $\sqrt{42}$. Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng

Cho 2 điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$. Tìm m thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$ và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng  $\mathrm{\Delta }$ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến  $\mathrm{\Delta }$ bằng $\sqrt{42}$. Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  $\mathrm{\Delta }$. Giá trị của bc bằng: