Ta có: \(cot\alpha=\dfrac{5}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow\dfrac{AC}{30}=\dfrac{5}{12}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{5\cdot30}{12}=12,5\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{30^2+12,5^2}=32,4\left(cm\right)\)

Góc B là bao nhiêu bạn?

\(a,\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow AC=\dfrac{5}{12}\cdot6=2,5\left(cm\right)\\ b,BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{2,5^2+6^2}=6,5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(AC=tan\alpha.AB=\dfrac{5}{12}.6=2,5\left(cm\right)\)

b) Áp dụng đ/lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{2,5^2+6^2}=6,5\left(cm\right)\)

∠ A = 180 °  - 2 α . Tam giác vuông HBC có BC = h/sinα. Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì được

a, theo đề ta có : \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{5}{12}\)

                          => AC= 6.5:12=2,5

b, ta có: BC= \(\sqrt{AC^2+AB^2}\) = \(\frac{13}{2}\)

HS tự làm

AC= 2.5    BC= 5.5

Đặt hệ trục tọa độ sao cho:

$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0)$.

Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=3a$ nên:

$S(a,0,3a)$.

Ta có:

$\vec{AC}=(-a,2a,0),\ \vec{AS}=(0,0,3a)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ là:

$\vec n_1=\vec{AC}\times\vec{AS}=(6a^2,3a^2,0)$.

Suy ra có thể lấy:

$\vec n_1=(2,1,0)$.

Trong mặt phẳng $(SBC)$:

$\vec{BC}=(0,2a,0),\ \vec{BS}=(a,0,3a)$.

Vectơ pháp tuyến là:

$\vec n_2=\vec{BC}\times\vec{BS}=(6a^2,0,-2a^2)$.

Suy ra: $\vec n_2=(3,0,-1)$.

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến nên:

$\cos\alpha=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}=\dfrac{|2\cdot3+1\cdot0+0\cdot(-1)|}{\sqrt{2^2+1^2}\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt5\sqrt10}=\dfrac{6}{5\sqrt2}$.

Suy ra: $\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\dfrac{36}{50}}=\sqrt{\dfrac{14}{50}}=\dfrac{\sqrt7}{5}$.

Vậy:

$\boxed{\sin\alpha=\dfrac{\sqrt7}{5}}$.

Chọn đáp án D.