a)+)Theo bài ta có:a\(⋮\)c;b\(⋮\)c

\(\Rightarrow am⋮c;bn⋮c\)

\(\Rightarrow am\pm bn⋮c\)(ĐPCM)

Vậy nếu a\(⋮\)c;b\(⋮\)c  \(\Rightarrow am\pm bn⋮c\)

b)+)Theo bài ta có:a\(⋮\)m;b\(⋮\)m;a+b+c\(⋮\)m

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+c⋮m\)

Mà a+b\(⋮\)m(vì a\(⋮\)m;b\(⋮\)m)

\(\Rightarrow c⋮m\)(ĐPCM)

Vậy c\(⋮m\) khi a\(⋮\)m;b\(⋮\)m và a+b+c\(⋮\)m

*Lưu ý ĐPCM=Điều phải chứng minh

Chúc bn học tốt

thanks bạn

= B cận thận sai nhé

ai chơi freefire thì kb với mình

Chọn A

Lời giải:

$a\vdots c\Rightarrow am\vdots c$ với mọi $m$ nguyên.

$b\vdots c\Rightarrow bn\vdots c$ với mọi $n$ nguyên.

$\Rightarrow am+bn\vdots c$ (đpcm)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮c\\b⋮c\end{cases}}\Rightarrow\left(a+b\right)⋮c\)

Vì \(a⋮c\)và \(b⋮c\)nên \(am⋮c\)và \(bn⋮c\)với \(m,n\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(am+bn\right)⋮c\)(đpcm)

Bài 3: p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5

=>p,q là các số lẻ

=>p=2a+1; q=2b+1

\(p^4-q^4\)

\(=\left(2a+1\right)^4-\left(2b+1\right)^4\)

\(=\left\lbrack\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack4a^2+4a-4b^2-4b\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)

\(=4\left(a^2-b^2+a-b\right)\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\) ⋮4

=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮4

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮4(2)

p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5

mà p,q là các số lẻ

nên p,q chỉ có thể có tận cùng là 1;3;7;9

=>\(p^4;q^4\) đều có tận cùng là 1

=>\(p^4-q^4\) ⋮10

=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮10

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮10(1)

Từ (1),(2) suy ra \(p^4+2019q^4\) ∈BC(4;10)

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮20

Bài 2:

a: 5a+3b⋮2018

=>13(5a+3b)⋮2018

=>65a+39b⋮2018

13a+8b⋮2018

=>5(13a+8b)⋮2018

=>65a+40b⋮2018

mà 65a+39b⋮2018

nên 65a+40b-65a-39b⋮2018

=>b⋮2018

5a+3b⋮2018

=>8(5a+3b)⋮2018

=>40a+24b⋮2018

13a+8b⋮2018

=>3(13a+8b)⋮2018

=>39a+24b⋮2018

mà 40a+24b⋮2018

nên 40a+24b-39a-24b⋮2018

=>a⋮2018

b:

Sửa đề: M=(9a+11b)(5b+11a)

Vì 19 là số nguyên tố

nên một trong hai số 9a+11b hoặc 5b+11a sẽ chia hết cho 19

TH1: 9a+11b⋮19

=>3(9a+11b)⋮19

=>27a+33b⋮19(2)

Ta có: 3(9a+11b)+5b+11a

=27a+33b+5b+11a

=38a+38b=38(a+b)⋮19(1)

Từ (1),(2) suy ra 5b+11a⋮19

=>(9a+11b)(5b+11a)⋮19*19

=>M⋮361

TH2: 11a+5b⋮19

=>38a+38b-11a-5b⋮19

=>27a+33b⋮19

=>3(9a+11b)⋮19

=>9a+11b⋮19

=>(9a+11b)(11a+5b)⋮19*19

=>M⋮361

vậy: M⋮361