ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

+ Tổng các góc trong của 1 tam giác là 360 độ => Tứ giác có 3 góc vuông thì góc còn lại = 360-3.90=90 độ => tứ giác là HCN (Tứ giác có 4 góc vuông)

+ Giải sử có hình thang cân ABCD (AB<CD) và ^A=90 => ^B=90 (góc ở đáy)

Ta có AB//CD => ^D=180-^A=180-90=90 (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

=> ^C=180-^B=180-90=90 (hai góc trong cùng phía bù nhau)

=> ^A=^B=^C=^D=90 => ABCD là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có 1 góc vuông cũng áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía bù nhau để c/m

a: Ta có: \(AJ=JD=\frac{AD}{2}\)

\(BI=IC=\frac{BC}{2}\)

\(AB=CD=\frac{AD}{2}\)

mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)

nên AJ=JD=BI=IC=AB=CD

Xét tứ giác BIJA có

BI//JA

BI=JA

Do đó: BIJA là hình bình hành

Hình bình hành BIJA có BI=BA

nên BIJA là hình thoi

=>BJ⊥AI

b: Xét ΔBAJ có BA=BJ và \(\hat{BAJ}=60^0\)

nên ΔBAJ đều

=>\(\hat{BJA}=\hat{ABJ}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BJA}+\hat{BJD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BJD}=180^0-60^0=120^0\)

DC//AB

=>\(\hat{BAD}+\hat{CDA}=180^0\)

=>\(\hat{CDA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác BCDJ có

BC//DJ

\(\hat{BJD}=\hat{CDJ}\left(=120^0\right)\)

Do đó: BCDJ là hình thang cân

c: ΔBAJ đều

=>BJ=JA=AD/2

Xét ΔABD có

BJ là đường trung tuyến

\(BJ=\frac{AD}{2}\)

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD⊥AN tại B

Ta có: AB//CD

N nằm trên AB

Do đó: BN//CD
Ta có: AB=CD

AB=BN

Do đó: BN=CD

Xét tứ giác BNCD có

BN//CD

BN=CD

Do đó: BNCD là hình bình hành

Hình bình hành BNCD có \(\hat{NBD}=90^0\)

nên BNCD là hình chữ nhật

=>BC cắt ND tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của ND

=>N,I,D thẳng hàng

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

giúp mình với

gọi BD giao với AC tại M

xét tam giác MDC ta có : góc MDC = góc MCD (GT)

=>tam giác mdc cân tại M 

=> MA=MB

xét tam giác ADM và tam giác BCM , ta có :

          AM=MB

          MD=MC

          góc AMD = góc BMC

=> tam giác ADM = tam giác BCM

=> AD=BC 

    Mà ABCD là hình thang 

=> ABCD là hình thang cân

CHÚC BẠN HỌC TỐT ( nhớ k đúng cho mình nha )😋😋😋😋😋😋😋😋😋