a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+5\right)x+m^2+4m-3=0\)

Phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+28>0\Leftrightarrow m>-\frac{14}{3}\left(1\right)\)

ycbt\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2< m+5< 4\\f\left(-2\right)>0\\f\left(4\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7< m< -1\\m^2+8m+21>0\\m^2-4m-27>0\end{cases}}\Leftrightarrow-7< m< 2-\sqrt{31}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(-\frac{14}{3}< m< 2-\sqrt{31}.\)

Ta có : 

\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>\(x^2>10\) (1)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(x^2<7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>x^2>1 và x^2<4

=>1<x^2<4

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)

=>x∈∅

TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>7<x^2<10 (8)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>x∈∅

Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)

=>7<x^2<10

mà x nguyên

nên x=3

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>\(x^2>10\) (1)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(x^2<7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow1 (4)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)

=>x∈∅

TỪ (3),(4) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>10\\ 1

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(7 (8)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>x∈∅

Từ (7),(8) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>4\\ 7

=>\(7

mà x nguyên

nên x=3