Cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 4 2023
ΔKBO=ΔKCO
=>KB=KC
=>KO là trung trực của BC
ΔKCO đồng dạng với ΔCIO
=>OC/OI=OK/OC
=>OC^2=OI*OK
=>OI*OK=ON^2
=>OI/ON=ON/OK
=>ΔOIN đồng dạng với ΔONK
=>gócc ONI=góc OKN
Tương tự, ta có: OI/OM=OM/OK
=>ΔMKO đồng dạng với ΔIMO
=>góc MKO=góc IMO=góc INO
=>góc MKD=góc NKD
=>K,M,N thẳng hàng
=>K luôn thuộc MN
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 5 2022
Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 3
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONP vuông tại N có
OM=ON
\(\hat{MOA}=\hat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMA=ΔONP
=>OA=OP và MA=NP và \(\hat{OAM}=\hat{OPN}\)
b: Xét ΔBOA vuông tại O và ΔBOP vuông tại O có
BO chung
OA=OP
Do đó: ΔBOA=ΔBOP
=>BA=BP và \(\hat{OBA}=\hat{OBP}\)
Xét ΔBHO vuông tại H và ΔBNO vuông tại N có
BO chung
\(\hat{HBO}=\hat{NBO}\)
Do đó: ΔBHO=ΔBNO
=>OH=ON
=>OH=R
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
AB⊥OH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔAHO vuông tại H có
OA chung
OM=OH
Do đó: ΔAMO=ΔAHO
=>AM=AH
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=OH^2\)
=>\(AM\cdot BN=R^2\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 3
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONP vuông tại N có
OM=ON
\(\hat{MOA}=\hat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMA=ΔONP
=>OA=OP và MA=NP và \(\hat{OAM}=\hat{OPN}\)
b: Xét ΔBOA vuông tại O và ΔBOP vuông tại O có
BO chung
OA=OP
Do đó: ΔBOA=ΔBOP
=>BA=BP và \(\hat{OBA}=\hat{OBP}\)
Xét ΔBHO vuông tại H và ΔBNO vuông tại N có
BO chung
\(\hat{HBO}=\hat{NBO}\)
Do đó: ΔBHO=ΔBNO
=>OH=ON
=>OH=R
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
AB⊥OH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔAHO vuông tại H có
OA chung
OM=OH
Do đó: ΔAMO=ΔAHO
=>AM=AH
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=OH^2\)
=>\(AM\cdot BN=R^2\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 4 2021
a) Sửa đề: 5 điểm A,B,D,F,E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác ABFE có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: A,B,F,E cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: A,B,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,D,F,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AB
a) Ta có:
OB // O'C ( cùng vuông góc với d)
⇒ Tứ giác OBCO' là hình thang vuông
⇒ ∠(BOO') + ∠(CO'O) = 180 0
Δ CO'A cân tại O' có:
Từ (1) và (2):
Lại có: ∠(CAO') + ∠(BAO) + ∠(BAC) = 180 0 ⇒ ∠(BAC) = 180 0 - 90 0 = 90 0
⇒ ΔABC vuông tại A.