a) Xét tam giác \(MNP\) tam giác \(DEF\) ta có:

\(\widehat M = \widehat D\) (giả thuyết)

\(\widehat N = \widehat E\) (giả thuyết)

Do đó, \(\Delta MNP\backsim\Delta DEF\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{MP}}{{DF}} = \frac{{NP}}{{EF}} \Rightarrow \frac{{18}}{{24}} = \frac{{a + 2}}{{32}} \Rightarrow a + 2 = \frac{{18.32}}{{24}} = 24 \Leftrightarrow a = 24 - 2 = 22\).

Vậy \(a = 22m\).

b) Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\).

Vì \(AB//CD \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (hai góc so le trong) và \(AB//CD \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(CMD\) có:

\(\widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\) (g.g).

Ta có:

\(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{BM}}{{DM}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{8}{x}\).

Ta có: \(\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} \Rightarrow y = \frac{{10.6}}{{15}} = 4\)

\(\frac{6}{{15}} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = \frac{{8.15}}{6} = 20\).

Vậy \(x = 20;y = 4\).

Bạn muốn mình giải cho không

bạn giải giúp mk nhé

ai đóa giúp mik ik :<

a: Ta có: ΔABC=ΔDEF

nên AB=DE(1)

Ta có: ΔDEF=ΔMNP

nên DE=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB=MN

1: Xét ΔADE vuông tại D có \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\left(=\widehat{EAB}\right)\)

nên ΔADE vuông cân tại D

Suy ra: AD=DE

mà DC=2DE

nên DC=2AD

hay AB=2AD

2: Ta có: ΔADE vuông cân tại D

mà DN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AE

nên DN là đường cao ứng với cạnh AE

a: \(\overrightarrow{MC}=\frac13\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>\(MC=\frac13MB\) và C nằm giữa M và B

MC+CB=MB

=>\(CB=MB-MC=MB-\frac13MB=\frac23MB\)

Ta có: \(\overrightarrow{NA}+3\cdot\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{NA}=-3\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>N nằm giữa A và C và NA=3NC

NA+NC=AC

=>AC=NC+3NC=4NC

=>\(CN=\frac14CA\)

=>\(NA=3\cdot\frac14\cdot AC=\frac34AC\)

\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{PA}=-\overrightarrow{PB}\)

=>P nằm giữa A và B và PA=PB

=>P là trung điểm của AB

=>\(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}\)

\(=-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BP}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)

\(=-\frac32\cdot\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)

\(=-\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\) (2)

\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AP}\)

\(=-\frac34\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\right)\) (1)

b: Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NP}=\frac12\cdot\overrightarrow{MP}\)

=>N,M,P thẳng hàng

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN = BC/2

mà BP = BC/2 (P là trung điểm của BC)

=> MN = BP

mà MN // BP (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

=> MNPB là hình bình hành

=> NI // AM

mà N là trung điểm của AC

=> I là trung điểm của CM

=> C, M, I thẳng hàng.

Gọi giao điểm của AC và BD là O

Ta có: \(OB^2=\dfrac{2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(4OB^2+AC^2=2\left(AB^2+BC^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(BD^2+AC^2=2\left(AB^2+BC^2\right)\) (Do \(4OB^2=\left(2OB\right)^2\) mà 2OB = BD)

\(\Leftrightarrow\) \(m^2+n^2=2\left(a^2+b^2\right)\) (đpcm)

Chúc bn học tốt!