Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do I thuộc Oy nên tọa độ có dạng \(I\left(0;y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(1;3-y\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(2;y+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow IA+IB=\sqrt{1+\left(3-y\right)^2}+\sqrt{2^2+\left(y+3\right)^2}\ge\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(3-y+y+3\right)^2}=3\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{y+3}{3-y}\Rightarrow y=1\Rightarrow I\left(0;1\right)\)
Cách khác:
Do A và B nằm khác phía so với Oy
\(\Rightarrow IA+IB\) đạt giá trị nhỏ nhất khi A, I, B thẳng hàng
Hay I là giao điểm của đường thẳng AB và trục Oy
\(\overrightarrow{BA}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
I là giao điểm AB và Oy nên tọa độ là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(0;1\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(2-2\right)^2}=2\)
\(AC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(-3-2\right)^2}=\sqrt{34}\)
\(BC=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(-3-2\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)
=>\(sinBAC=\dfrac{5\sqrt{34}}{34}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\sqrt{34}\cdot\dfrac{5}{\sqrt{34}}=5\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(11;-2\right);\overrightarrow{BC}=\left(9;-6\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{5};AC=5\sqrt{5};BC=3\sqrt{13}\)
Gọi D là chân đường phân giác trong góc A trên BC
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}\Rightarrow BD=\frac{2}{5}CD=\frac{2}{7}BC\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\frac{2}{7}\left(9;-6\right)\)
\(\Rightarrow D\left(\frac{46}{7};\frac{44}{7}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(\frac{32}{7};\frac{16}{7}\right)=\frac{16}{7}\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AD nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+6=0\)
2.
Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(1;3\right)\)
Gọi vtpt của d' là \(\left(a;b\right)\Rightarrow cos45^0=\frac{\left|a+3b\right|}{\sqrt{10\left(a^2+b^2\right)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6ab-4b^2=0\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-2a\\a=2b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-4\\b=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x+2\right)-2\left(y-0\right)=0\\2\left(x+2\right)+1\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y+2=0\\2x+y+4=0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}\left(4;-1\right);\overrightarrow{AC}\left(-1;-4\right)\)
Có \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=4.\left(-1\right)+\left(-1\right)\left(-4\right)=0\)
Suy ra AB\(\perp\)AC
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x'+\left(-8\right)}{2}=0\\\dfrac{y'+5}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=8\\y'=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(8;-5\right)\)
a: A(-3;2); B(6;1); C(0;4)
\(\overrightarrow{AB}=\left(6+3;1-2\right)=\left(9;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(0+3;4-2\right)=\left(3;2\right)\)
Vì 9/3<>-1/2
nên A,B,C không thẳng hàng
b: C(0;4); D(x;y)
\(\overrightarrow{CD}=\left(x-0;y-4\right)=\left(x;y-4\right)\)
ABDC là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
=>x=9 và y-4=-1
=>x=9 và y=3
=>D(9;3)
c: B(6;1); A(-3;2); O(0;0); E(x;y)
B là trọng tâm của ΔOAE
=>\(\begin{cases}x_{O}+x_{A}+x_{E}=3\cdot x_{B}\\ y_{O}+y_{A}+y_{E}=3\cdot y_{B}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{E}+\left(-3\right)=3\cdot6=18\\ y_{E}+2=3\cdot1=3\end{cases}\)
=>x=18+3=21 và y=3-2=1
=>E(21;1)