1: \(\left(3x+2\right)^4\)

\(=\left(3x\right)^4+C_4^1\cdot\left(3x\right)^3\cdot2^1+C_4^2\cdot\left(3x\right)^2\cdot2^2+C_4^3\cdot\left(3x\right)^1\cdot2^3+2^4\)

\(=81x^4+216x^3+216x^2+96x+16\)

2:

a:

Số hạng tổng quát là \(C_{10}^{k}\cdot\left(x^2\right)^{10-k}\cdot\left(2x\right)^{k}=C_{10}^{k}\cdot2^{10-k}\cdot2^{k}\cdot x^{20-2k+k}=C_{10}^{k}\cdot2^{10}\cdot x^{20-k}\)

=>Số hạng đứng chính giữa sẽ là: \(C_{10}^5\cdot2^{10}\cdot x^{20-5}=258048x^{15}\)

b: Số hạng chứa x^15 sẽ tương ứng với 20-k=15

=>k=5

=>Số hạng đó là \(C_{10}^5\cdot2^{10}\cdot x^{20-5}=258048x^{15}\)

a: Số hạng tổng quát là: \(C_{12}^{k}\cdot1^{12-k}\cdot\left(x^2\right)^{k}=C_{12}^{k}\cdot x^{2k}\)

Số hạng chứa x^6 sẽ tương ứng với 2k=6

=>k=3

=>Hệ số là \(C_{12}^3\) =220

b: Số hạng tổng quát là \(C_{10}^{k}\cdot\left(2x\right)^{10-k}\cdot\left(-1\right)^{k}=C_{10}^{k}\cdot2^{10-k}\cdot\left(-1\right)^{k}\cdot x^{10-k}\)

Số hạng chứa x^6 sẽ tương ứng với 10-k=6

=>k=4

=>Hệ số là \(C_{10}^4\cdot2^{10-4}\cdot\left(-1\right)^4=210\cdot2^6=13440\)

a: Số hạng tổng quát là \(C_{12}^{k}\cdot1^{12-k}\cdot\left(x^2\right)^{k}=C_{12}^{k}\cdot x^{2k}\)

Số hạng chứa \(x^6\) sẽ tương ứng với 2k=6

=>k=3

=>Hệ số là \(C_{12}^3=220\)

b: Số hạng tổng quát là \(C_{10}^{k}\cdot\left(2x\right)^{10-k}\cdot\left(-1\right)^{k}=C_{10}^{k}\cdot2^{10-k}\cdot\left(-1\right)^{k}\cdot x^{10-k}\)

Số hạng chứa \(x^6\) sẽ tương ứng với 10-k=6

=>k=4

=>Hệ số là \(C_{10}^4\cdot2^{10-4}\cdot\left(-1\right)^4=210\cdot2^6=13440\)

SHTQ là: \(C^k_4\cdot\left(2x\right)^{4-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k=C^k_4\cdot2^{4-k}\cdot\left(-1\right)^k\cdot x^{4-3k}\)

Số hạng chứa 1/x^2 tương ứng với 4-3k=-2

=>3k=6

=>k=2

=>Số hạng đó là: 24/x^2

a: SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=C^k_{10}\cdot2^k\cdot x^{10-2k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 10-2k=0

=>k=5

=>SH đó là 8064

b: SHTQ là; \(C^k_6\cdot x^{6-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_6\cdot2^k\cdot x^{6-3k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 6-3k=0

=>k=2

=>Số hạng đó là 60

c: SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(3x^3\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{15-5k}\)

SH chứa x^10 tương ứng với 15-5k=10

=>k=1

=>Hệ số là -810

Số hạng chứa x^15 sẽ là \(\left(a+b\right)x^{15}\), với a là hệ số của x^10 trong (3x+4)^10, b là hệ số của x^5 trong (2x-1)^5

(3x+4)^10

SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(3x\right)^{10-k}\cdot4^k=C^k_{10}\cdot3^{10-k}\cdot4^k\cdot x^{10-k}\)

số hạng chứa x^10 tương ứng với 10-k=10

=>k=0

=>\(a=C^0_{10}\cdot3^{10}\cdot4^0=59049\)

(2x-1)^5

SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(2x\right)^{5-k}\cdot\left(-1\right)^k=C^k_5\cdot2^{5-k}\cdot\left(-1\right)^k\cdot x^{5-k}\)

SH chứa x^5 tương ứng với 5-k=5

=>k=0

=>\(b=C^0_5\cdot2^5\cdot\left(-1\right)^0=32\)

=>Số cần tìm là 59081x¹⁵

59049.32=1889568