Trong mặt phẳng toạ đọ cho E(2m-1;3m+2)
a)Tìm tập hợp các điểm E
b)Tìm m để OE nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2022
Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)
DT
10 tháng 7 2021
*TH1: m ≠ -5
Gọi M(xM; yM) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
=> xM; yM thoả mãn phương trình: yM = (m + 5)xM + 2m - 10 ∀m
⇔ yM = mxM + 5xM + 2m - 10 ∀m
⇔ m(xM + 2) + 5xM - yM - 10 = 0 ∀m
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+2=0\\5x_M-y_M-10=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=-2\\y_M=-20\end{matrix}\right.\)
Vậy M(-2; -20) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m
=> OM = \(\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}\) = \(\sqrt{2^2+20^2}\) = \(2\sqrt{101}\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d) => OH ≤ OM (tính chất đường vuông góc và đường xiên)
Vậy với m ≠ -5; khoảng cách lớn nhất từ O đến (d) là \(2\sqrt{101}\)
*TH2: m = -5
Với m = -5 ta có (d): y = 2.(-5) - 10 = -20
=> (d) // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ -20
=> Khoảng cách từ O đến (d) là 20
Ta có: 20 < \(2\sqrt{101}\) => Với m ≠ -5 thì khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 4
Sửa đề: AE=2AM+CA
Tọa độ M là: \(\begin{cases}x=\frac{2+3}{2}=2,5\\ y=\frac12\cdot\left(1+4\right)=2,5\end{cases}\)
A(1;-2); B(2;1); C(3;4); M(2,5;-2,5); E(x;y)
\(\overrightarrow{AE}=\left(x-1;y+2\right);\overrightarrow{AM}=\left(2,5-1;-2,5+2\right)=\left(1,5;-0,5\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(1-3;-2-4\right)=\left(-2;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AE}=2\cdot\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CA}\)
=>x-1=2*1,5+(-2) và y+2=2*(-0,5)+(-6)
=>x-1=3-2=1 và y+2=-1-6=-7
=>x=2 và y=-9
=>E(2;-9)
CM
27 tháng 3 2018
Đáp án A.
Gọi:
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên
