a,10^33+8 chia hết cho 18 

10³³ + 8 = 10...000 ( 33 chữ số 0 ) + 8 = 10...008 ( 32 chữ số 0 ) , có :

- Chữ số tận cùng 8 chia hết cho 2 . ( 1 )

- Tổng các chữ số : 1 + 0 +...+ 0 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 . ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 10^33 + 8 chia hết cho 18 .

b,10^10+14 chia hết cho 6

10¹⁰ + 14 = 10...000 ( 10 chữ số 0 ) + 14 = 10...014 ( 8 chữ số 0 ) , có :

- Chữ số tận cùng 4 chia hết cho 2 . ( 1 )

- Tổng các chữ số : 1 + 0 +...+ 0 + 1 + 4 = 6 chia hết cho 3 . ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 10^10 + 14 chia hết cho 6 .

Còn lại bn tự làm nha .  

Ta có

+)  \(10^{33}+8=100......00000008⋮9\)      (1)

                        ( 33 chữ số 0 )

+)  10³³ chia hết cho 2

      8 chia hết cho 2

=> 10³³+8 chia hết cho 2 (2)

Mà (2;3)=1

Từ (1) và (2) => \(10^{33}+8⋮2.9=18\)

b) Ta có

+) \(10^{10}+14=100...014⋮3\) (4)

                      ( 9 chữ số 0)

+) 10¹⁰ chia hết cho 2

       14 chia hết cho 2

=> 10¹⁰+14 chia hết cho 2 (4)
Mà (2;3)=1

Từ (1) và (2)

=>\(10^{10}+14⋮2.3=6\)

c)

MÌnh sửa một chút 119=>11⁹

Có lẽ do đánh vội nên bạn viết sai :))

Ta thấy A có 20 số hạng

Mà mỗi số hạng đều có tận cùng là 1

=>\(A=\left(\overline{....1}\right)+\left(\overline{....1}\right)+.....+\left(\overline{....1}\right)=\left(\overline{....20}\right)\)

chia hết cho 5

d)

\(B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+....+2^{59}\right)⋮3\left(5\right)\) 

\(B=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)⋮7\)

\(B=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+....+2^{58}\left(1+2^2\right)=5\left(2+2^2+...+2^{58}\right)⋮5\left(6\right)\)

Mà (3;5)=1

Từ (5) và (6)

=>\(B⋮3.5=15\)

Ta có : \(\left(a+b\right)chiahếtcho11\\ \left(a^2+b^2\right)Chiahếtcho11\\ \)

=> (a+b).(a²+b²) cũng chia hết cho 11 mà (a+b).(a²+b²)=a³+b³

=> a³+b³ chia hết cho 11

A = 11^9 + 11^8 + ...+ 11 + 11^0

Xét dãy số: 0 ;1; 2;...; 9

Dãy số trên có số số hạng là: (9 - 0) : 1+ 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng trong đó mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 1

A = \(\overline{..1}\) x 10 = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (đpcm)

\(=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+....+3^{119}.\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+....+3^{119}.4\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{119}\right)⋮2\)

giúp với. Mink cho

Câu 1:

A = 1+ 11 + 11^2 + ..+ 11^9

Xét dãy số: 0 ; 1; 2; 3;..; 9

Dãy số trên có số số hạng là:

(9 - 0) : 1 + 1 = 10(số hạng)

Vậy dãy số trên là tổng của 10 số hạng có tận cùng là 1

A = \(\overline{..1}\) x 10 = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (1)

A = 1 + 11+ 11^2+ ..+ 11^9

vì dãy trên có 10 hạng tử mà:

10 : 2 = 5 nên ta nhóm hai hạng tử liên tiếp của A vào nhua ta được:

A = (1+ 11) + (11^2+ 11^3) + ..+ (11^8 + 11^9)

A = (1 + 11) + 11^2.(1 + 11)+...+ 11^8.(1+ 11)

A = (1+ 11).(1+ 11^2+ ...+ 11^8)

A = 12.(1+ 11^2+ ...+ 11^8) ⋮ 12 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ∈ BC(10; 12)

12 = 2^2.3; 10 = 2.5

BCNN(12; 10) = 2^2.3.5 = 60

Vậy A ∈ BC(60) hay A ⋮ 60 (đpcm)