Bài 3:

Gọi O là trung điểm của AH

Vì \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

nên A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OE=OH

=>ΔOEH cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{OEI}=\hat{OEC}+\hat{IEC}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

Xét ΔIEO và ΔIDO có

IE=ID

EO=DO

IO chung

Do đó: ΔIEO=ΔIDO

=>\(\hat{IEO}=\hat{IDO}\)

=>\(\hat{IDO}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến tại D của (O)

Bài 3: Gọi O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

XétΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OH=IE

=>ΔOHE cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAK}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{IEO}=\hat{IEC}+\hat{OEH}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

=>ID=IE

Xét ΔOEI và ΔODI có

OE=OD

EI=DI

OI chung

Do đó: ΔOEI=ΔODI

=>\(\hat{OEI}=\hat{ODI}\)

=>\(\hat{ODI}=90^0\)

=>ID là tiếp tuyến tại D của (O)

a: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>HC=4(cm)

Xét ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH^2=HA\cdot HD\)

=>\(HD=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔHDC vuông tại H

=>\(HD^2+HC^2=CD^2\)

=>\(CD^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{256}{9}+16=\frac{256}{9}+\frac{144}{9}=\frac{400}{9}=\left(\frac{20}{3}\right)^2\)

=>\(CD=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHD vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CD=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CD\)

\(a,m=3\Leftrightarrow y=2x+2\\ A\left(a;-4\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow2a+2=-4\Leftrightarrow a=-3\)

\(b,\) PT giao Ox của (d) là \(2x+m-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-m}{2}\Leftrightarrow M\left(\dfrac{1-m}{2};0\right)\Leftrightarrow OM=\dfrac{\left|1-m\right|}{2}\)

PT giao Oy của (d) là \(x=0\Leftrightarrow y=m-1\Leftrightarrow N\left(0;m-1\right)\Leftrightarrow ON=\left|m-1\right|\)

Để \(S_{OMN}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OM\cdot ON=1\Leftrightarrow OM\cdot ON=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left(1-m\right)\left(m-1\right)\right|}{2}=2\\ \Leftrightarrow\left|-\left(m-1\right)^2\right|=2\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1+\sqrt{2}\\m=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-co-day-be-ab20cm-day-lon-cd24cm-chieu-cao-bang-45-abtren-bd-lay-e-sao-cho-be23bd-tinh-s-abce.2955252651838

mình báo cáo rồi nhé

nhắn linh tinh

Em hãy trả lười câu hỏi

Nếu được người nào trên 10 SP tk cho thì em sẽ có 1 SP

HT

8.

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đt luôn đi qua với mọi m

\(\Leftrightarrow mx_0+2y_0-3my_0+m-1=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-3y_0+1\right)+\left(2y_0-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-3y_0+1=0\\2y_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{2}\\y_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Vậy đt luôn đi qua \(A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) với mọi m

9.

PT giao Ox là \(y=0\Leftrightarrow mx+m-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-m}{m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{1-m}{m};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{1-m}{m}\right|\)

PT giao Oy là \(x=0\Leftrightarrow\left(2-3m\right)y+m-1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1-m}{2-3m}\Leftrightarrow B\left(0;\dfrac{1-m}{2-3m}\right)\Leftrightarrow OB=\left|\dfrac{1-m}{2-3m}\right|\)

Để \(\Delta OAB\) cân thì \(OA=OB\Leftrightarrow\left|\dfrac{1-m}{m}\right|=\left|\dfrac{1-m}{2-3m}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|2-3m\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2-3m\\m=3m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề

\(1,\\ a,=3^{5+7}=3^{12}\\ b,=2^{10-3}=2^7\\ c,=2^2\cdot5^3\cdot2\cdot5=2^3\cdot5^4\\ d,=\left(3^5\cdot7^2\cdot7^2\right):\left(3^3\cdot7^3\right)=3^2\cdot7\\ 2,\\ a,=16\cdot5-2^4:2^2=80-2^2=76\\ b,=3\left(5^2+3\cdot4\right)=3\left(25+12\right)=3\cdot37=111\\ c,=49\cdot4+4\cdot6=4\left(49+6\right)=4\cdot55=220\\ d,=4^2\left(19-15\right)=4^2\cdot4=4^3=64\\ e,=249-200+36=85\\ f,=24-18:9+30=54-2=52\\ g,=36-12+48=72\\ h,=36-12+21=45\)

Thankss bạn

BÀi 2:

a: Gọi E là giao điểm của MN và (O)

=>OE⊥MN tại E

Xét (O) có

MA,ME là các tiếp tuyến

Do đó: MA=ME và OM là phân giác của góc AOE

Xét (O) có

NE,NB là các tiếp tuyến

Do đó; NE=NB và ON là phân giác của góc EOB

TA có: OM là phân giác của góc AOE

=>\(\hat{AOE}=2\cdot\hat{EOM}\)

TA có: ON là phân giác của góc EOB

=>\(\hat{EOB}=2\cdot\hat{EON}\)

Ta có: \(\hat{AOE}+\hat{EOB}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{EOM}+\hat{EON}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)

=>\(\hat{MON}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

b: MN=ME+EN

=MA+NB

c: Xét ΔOMN vuông tại O có OE là đường cao

nên \(EM\cdot EN=OE^2\)

=>\(MA\cdot NB=R^2\)

Bài 1:

a: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON và AO là phân giác của góc MAN

TA có; ΔOMN cân tại O

mà OA là phân giác

nên OA⊥MN

b: Xét (O) có
ΔNMC nội tiếp

NC là đường kính

Do đó: ΔNMC vuông tại M

=>NM⊥MC

mà OA⊥MN

nên OA//MC