Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia2 vế cho \(cos^3x\)

\(4tan^3x-\frac{tanx}{cos^2x}-\frac{1}{cos^2x}=0\)

\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)-\left(1+tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3tan^3x-tan^2x-tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x+2tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Hai nghiệm âm lớn nhất là \(x=\left\{-\frac{3\pi}{4};-\frac{7\pi}{4}\right\}\) có tổng là \(-\frac{5\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin^3x+cos^3x=2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^3x+cos^3x\right)-2sin^2x.cos^3x-2sin^3x.cos^2x\)

\(\Leftrightarrow sin^3x+cos^3x-2sin^2x.cos^2x\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)-2sin^2x.cos^2x\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}sin^22x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cos=0\\1-\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}sin^22x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin2x=1\\sin2x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

đề này chắc chắn đúng không bạn???

Bruh

Olm chào em, lần sau em nên cẩn thận và thận trọng khi làm bài, việc đó rất tốt cho em trong các kỳ thi vì bây giờ người ta thi đại học bằng máy tính(đánh giá năng lực)

Bấm máy tính cho lẹ em ơi :))

:'l

\(\Leftrightarrow sin^3x+3sin^2x+3sinx+1-cos^3x+sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+1\right)^3-cos^3x+sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left[\left(sinx+1\right)^2+cosx\left(sinx+1\right)+cos^2x\right]+sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left(2sinx+sinx.cosx+cosx+2\right)+sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left(2sinx+cosx+sinx.cosx+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=-1\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow...\\2sinx+cosx+sinx.cosx+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

\(\Leftrightarrow2\left(sinx+1\right)+cosx\left(sinx+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)+1=0\)

Do \(sinx;cosx\ge-1\Rightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)+1=0\) vô nghiệm