fan bé sans à

wuttttt

https://olm.vn/cau-hoi/a-cho-a12211216211002-ctr-a12-b-cho-p122132142120232-ctr-p-khong-la-so-tu-nhien-c-cho-c132152172120211.8293222842881

Cô làm rồi em nhá

Câu a, xem lại đề bài

Câu b: 

    P =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\)

   Vì  \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)                =  \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

         \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)                = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

         \(\dfrac{1}{4^2}\)  < \(\dfrac{1}{3.4}\)               = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) 

     ........................

        \(\dfrac{1}{2023^2}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)

Cộng vế với vế ta có:  

0< P < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 1

Vậy 0 < P < 1 nên P không phải là số tự nhiên vì không tồn tại số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liên tiếp

Câu c:  

C = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ....+ \(\dfrac{1}{2021^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) = C 

B =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{2020^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 0 

Cộng vế với vế ta có: 

C+B =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\)+ \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) > C + 0 = C > 0

             Mặt khác ta có: 

1 > \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) (cm ở ý b)

Vậy 1 > C > 0 hay C không phải là số tự nhiên (đpcm)

Sửa đề: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(\frac12-1\right)\left(\frac13-1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100}-1\right)\left(\frac12+1\right)\left(\frac13+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100}+1\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot\ldots\cdot\frac{-99}{100}\cdot\frac32\cdot\frac43\cdot\ldots\cdot\frac{101}{100}\)

\(=-\frac{1}{100}\cdot\frac{101}{2}=-\frac{101}{200}\)

Bài 1

a) S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²³

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁴

S = 2S - S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴) - (1 + 2 + 2² + 2³)

= 2²⁰²⁴ - 1

b) B = 2²⁰²⁴

B - 1 = 2²⁰²⁴ - 1 = S

B = S + 1

Vậy B > S

a,

\(S=1+2+2^2+...+2^{2023}\)

\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)

\(\Rightarrow S=2^{2024}-1\)

b.

Do \(2^{2024}-1< 2^{2024}\)

\(\Rightarrow S< B\)

2.

\(H=3+3^2+...+3^{2022}\)

\(\Rightarrow3H=3^2+3^3+...+3^{2023}\)

\(\Rightarrow3H-H=3^{2023}-3\)

\(\Rightarrow2H=3^{2023}-3\)

\(\Rightarrow H=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)

giúp e với ạ

gấp rút 

ai gửi đầu tiên e tim cho

mik bt lm câu 1 thôi nha, bn thông cảm:

a = 2007.2009                              b = 2008²

  =(2008 - 1)(2008 + 1)

  = 2008² - 1

Ta có, a = 2008² - 1, b = 2008²

^mà 2008² - 1 < 2008²

^{=> a < b}

Sửa đề: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac34\)

Ta có: \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3\cdot4}=\frac13-\frac14\)

...

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Do đó: \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac12-\frac{1}{100}<\frac12\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac14+\frac12=\frac34\)

a) Ta có : 2005.2007 = (2006 - 1)(2006 + 1) = 2006² - 1² = 2006² - 1 ( cái khúc này sửa : 2005.2001 thành 2005.2007)

Mà B = 2006²

=> 2006² - 1 < 2006² 

=> A < B

b) Ta có : B = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B =  (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² - 1

Mà C = 2³²

=> B < C 

c) Tương tự như câu b