1: A(1;1); B(3;3); C(0;-6)

\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-6-1\right)^2}=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(-6-3\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-9\right)^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\)

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{8+50-90}{2\cdot2\sqrt2\cdot5\sqrt2}=\frac{8-40}{4\cdot2\cdot5}=\frac{-32}{8\cdot5}=\frac{-4}{5}\)

2: D(x;y); A(1;1); B(3;3)

\(\overrightarrow{DA}=\left(1-x;1-y\right);\overrightarrow{DB}=\left(3-x;3-y\right)\)

ΔDAB vuông cân tại D

=>DA=DB và \(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)

DA=DB

=>\(\left(1-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(3-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2-6x+9+y^2-6y+9\)

=>-2x-2y+2=-6x-6y+18

=>4x+4y=16

=>x+y=4

=>y=4-x

\(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)

=>(1-x)(3-x)+(1-y)(3-y)=0

=>(x-1)(x-3)+(y-1)(y-3)=0

=>(x-1)(x-3)+(4-x-1)(4-x-3)=0

=>(x-1)(x-3)+(3-x)(1-x)=0

=>2(x-1)(x-3)=0

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

TH1: x=1

=>y=4-x=4-1=3

=>D(1;3)

TH2: x=3

=>y=4-x=4-3=1

=>D(3;1)

a: A(-2;6); B(1;2); C(9;8)

\(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt5\)

\(BC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

Vì \(BA^2+BC^2=AC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

b: Tọa độ I là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+9\right)=\frac72\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(6+8\right)=\frac12\cdot14=7\end{cases}\)

=>I(7/2;7)

I(7/2;7); A(-2;6); B(1;2); H(x;y)

H là trực tâm cua ΔIAB

=>IH⊥AB và AH⊥BI

\(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-6\right);\overrightarrow{BI}=\left(\frac72-1;7-2\right)=\left(\frac52;5\right)\)

AH⊥BI

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BI}=0\)

=>\(\frac52\left(x+2\right)+5\left(y-6\right)=0\)

=>\(\frac12\left(x+2\right)+\left(y-6\right)=0\)

=>x+2+2(y-6)=0

=>x+2+2y-12=0

=>x+2y-10=0

=>x=-2y+10

IH⊥AB

=>\(\overrightarrow{IH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)

mà \(\overrightarrow{IH}=\left(x-\frac72;y-7\right);\overrightarrow{AB}=\left(1+2;2-6\right)=\left(3;-4\right)\)

nên \(3\left(x-\frac72\right)+\left(-4\right)\left(y-7\right)=0\)

=>3x-10,5-4y+28=0

=>3x-4y+17,5=0

=>3(-2y+10)-4y+17,5=0

=>-6y+30-4y+17,5=0

=>-10y+47,5=0

=>-10y=-47,5

=>y=4,75

x=-2y+10=-2*4,75+10=-9,5+10=0,5

=>H(0,5;4,75)

bạn thử kiểm tra lại đề xem có fải sai đề k

Ta có:

di động trên mặt cầu đường kính OA.

Mặt khác  O H ⊥ B H ⇒ H  di động trên mặt cầu đường kính OB.

⇒ H  di động trên đường tròn cố định là giao tuyến của hai mặt cầu trên (mặt cầu đường kính OA và mặt cầu đường kính OB)

Bán kính cần tìm là: 

(do tam giác OIM vuông cân tại M)

Chọn D.