a: Xét (O) có

ΔQMP nội tiếp

QP là đường kính

Do đó: ΔQMP vuông tại M

=>\(\hat{QMP}=90^0\)

Xét tứ giác PHNM có \(\hat{PHN}+\hat{PMN}=90^0+90^0=180^0\)

nên PHNM là tứ giác nội tiếp

=>P,H,N,M cùng thuộc một đường tròn

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>AB=2AH

Xét (O) có

ΔAPQ nội tiếp

PQ là đường kính

Do đó: ΔAPQ vuông tại A

Xét ΔAPQ vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HP\cdot HQ\)

=>\(4\cdot AH^2=4\cdot HQ\cdot HP\)

=>\(4\cdot HQ\cdot HP=\left(2\cdot AH\right)^2=AB^2\)

a: Thay x=16 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{4+3}{4-2}=\dfrac{7}{2}\)

Bài 3:

Ta gọi số kính 7A, 7B, 7C làm đc lần lượt là a, b, c

Ta có: a/4 = b/5 = c/2

= a+b+c/4+5+2

=132/11

=12

=> a = 48; b = 60; c = 24

vậy Lớp 7A làm đc 48 cái kính

Lớp 7B làm đc 60 cái kính

Lớp 7C làm đc 24 cái kính.

c) Ta có: |x|+2 hoặc 3x²-12 bằng 0

mà (|x|+2) thuộc tập hợp N*

=>  3x²-12 = 0

<=> 3x² = 12

=> x=2

Bài IV:

a: Xét tứ giác OMKB có \(\hat{OMK}+\hat{OBK}=90^0+90^0=180^0\)

nên OMKB là tứ giác nội tiếp

=>O,K,M,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>BM⊥AC tại M

Xét ΔABC vuông tại B có BM là đường cao

nên \(AM\cdot AC=AB^2=4\cdot R^2\)

=>\(\frac{AM\cdot AC}{4}=R^2\)

Xét (O) có

KM,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KM=KB

=>K nằm trên đường trung trực của MB(1)

Ta có: OM=OB

=>O nằm trên đường trung trực của MB(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của MB

=>OK⊥MB

mà MB⊥AC

nên OK//AC

c: ΔOAM cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF⊥AM tại F

Xét ΔOMD vuông tại M có MF là đường cao

nên \(OF\cdot OD=OM^2=OA^2\)

=>\(\frac{OF}{OA}=\frac{OA}{OD}\)

Xét ΔOFA và ΔOAD có

\(\frac{OF}{OA}=\frac{OA}{OD}\)

góc FOA chung

Do đó: ΔOFA~ΔOAD

=>\(\hat{OFA}=\hat{OAD}\)

=>\(\hat{OAD}=90^0\)

=>AD là tiếp tuyến tại A của (O)

a: Để (d)//y=x-3 thì \(4-m^2=1\)

\(\Leftrightarrow m\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

a: Gọi K là giao điểm thứ hai của AO với (O)

=>AK là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BA⊥BK

mà CH⊥BA

nên CH//BK

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA⊥CK

mà BH⊥CA

nên BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

Xét ΔAHK có

M,O lần lượt là trung điểm của HK,AK

=>MO là đường trung bình của ΔAHK

=>AH=2OM

b: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)

Xét ΔAHK có

AM là đường trung tuyến

\(AG=\frac23AM\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔAHK

Xét ΔAHK có

G là trọng tâm

O là trung điểm của AK

Do đó: H,G,O thẳng hàng

1: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥SB tại M

Xét tứ giác SPAM có \(\hat{SPA}+\hat{SMA}=90^0+90^0=180^0\)

nên SPAM là tứ giác nội tiếp

=>S,P,A,M cùng thuộc một đường tròn