Ta sẽ áp dụng Côsi cho 3 số:xa+xa+1/a²

^Dự đoán "=" xảy ra <=> a=2 và xa=1/a²

=> x=1/8

khi đó ta có 

S= a+1/a² =(a/8+a/8+1/a²) +6a/8 >= 3 căn bậc 3 của( a/8. a/8. 1/a²) +(6×2)/8=9/4

VậyMinS=9/4 đặt đc khi a=2

\(A=a+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{3}{4}a+\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{1}{a^2}>=\dfrac{3}{4}\cdot2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{4}\)

Dấu = xảy ra khi a=2

anh nhầm 9 thành 27 rồi

Bạn tham khảo bài làm nhé

\(P=16\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(b-1\right)^2+\left(\frac{3}{a}+12a\right)+\left(\frac{2}{b}+2b\right)+2\left(2a+b\right)-6\ge14\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{1}{2};b=1\)

\(S=a^2+\dfrac{1}{a^2}\)

\(S=\dfrac{1}{16}a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{15}{16}a^2\)

\(S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}a^2\cdot\dfrac{1}{a^2}}+\dfrac{15}{16}\cdot2^2\)

\(S\ge2\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(S\ge\dfrac{17}{4}\)

Vậy \(MINS=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow a=2\)

\(\text{Giải}\)

\(P=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{3}{4}.a+\frac{1}{a}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3}{4}a=1+\frac{3}{4}a\)

\(a\ge2\Rightarrow\frac{3}{4}a\ge1,5\Rightarrow P_{min}=1,5+1=2,5\)

Vậy: GTNN của P=2,5. Dấu "=" xảy ra khi: a=2

Giải thích cho cách tách của shitbo:

Để áp dụng Cô si,ta cần tìm k sao cho: \(\frac{1}{a}=\frac{a}{k}\) (1)

Theo đề bài thì ta dự đoán được điểm rơi tại a = 2

Suy ra \(\frac{1}{2}=\frac{2}{k}\Leftrightarrow k=4\)

Thay vào (1) ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{a}{4}\).Ta sẽ tách \(a=\frac{a}{4}+\frac{3a}{4}\) (có chứa \(\frac{a}{4}\))

Thay vào ta có: \(P=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\right)+\frac{3a}{4}\)

Đến đây áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc là ra.