Lời giải:

a.

Nếu $n=0$ thì $2^n+22=23$ là snt (thỏa mãn)

Nếu $n>0$ thì $2^n$ chẵn, $22$ chẵn

$\Rightarrow 2^n+22$ chẵn. Mà $2^n+22>2$ nên không thể là snt (trái đề bài)

Vậy $n=0$

b. $13n$ là snt khi $n<2$

Mà $n$ là snt nên $n=0,1$. Nếu $n=0$ thì $13n=0$ không là snt

Nếu $n=1$ thì $13n=13$ là snt (tm)

cảm ơn bn

a) \(2^n+22\)

Với \(n\ge1\)thì \(2^n⋮2,22⋮2\)khi đó \(2^n+22⋮2\)mà \(2^n+22>2\)nên khi đó \(2^n+22\)là hợp số. 

Với \(n=0\): \(2^n+22=23\)thỏa mãn. 

Vậy \(n=0\).

b) \(13n\)

Với \(n\ge2\)thì \(13n⋮13\)mà \(13n>13\)nên là số hợp số. 

\(n=1\)thỏa mãn. 

Với n ≥ 1 thì \(2^{n}\) ⋮ 2 và 22⋮2.Khi đó chúng ta có \(2^{n}\) + 22⋮2

→ \(2^{n}\) + 22 nếu lớn hơn 2 thì \(2^{n}\) + 22 là một số hợp số

Với n = 0:\(2^{n}\) + 22 = 23(thoả mản)

Vậy số n = 0

a) Với p=2

⇒ 5p+3=13 (TM)

Với p>2 

⇒ p=2k+1

⇒ 5p+3=5(2k+1)+3

             =10k+8 ⋮2

⇒ là hợp số (L)

Vậy p=2

Ho

???

a,

1000! = 1.2.3...1000

+) Các số chứa đúng lũy thừa 7³  (= 343) từ 1 đến 1000 là: 343; 686 => có 2 x 3 = 6 thừa số 7

+) Các số chứa  lũy thừa 7² từ 1 đến 1000 là: 49; .....; 980 => có (980 - 49) : 49 + 1=  20 số , trừ 2 số 343; 686

=> có 18 số chứa đúng lũy thừa 7² => 18 x 2 = 36 thừa số 7

+) Các số chứa lũy thừa 7 từ 1 đến 1000 là: 7 ; 14; ...; 994 => có (994 - 7) : 7 + 1 = 142 số , trừ 20 chứa 7² trở lên 

=> có 142 - 20 = 122 số chứa đúng 1 thừa số 7

Vậy có tất cả 6 + 36 + 122 = 164 thừa số 7

=> 1000! phân tích ra thừa số nguyên tố chứa 7¹⁶⁴

b,

n² + 2n = n² + 2n.1 = n² + 2n.1 + 1 - 1 = n² + 2n.1 + 1² - 1  = (n² + 2n.1 + 1²) - 1 

Sử dụng hằng đẳng thức: (Bạn tự tìm hiểu về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ)

\(\Rightarrow\) (n+1)² - 1

mà (n+1)² là số chính phương 

\(\Rightarrow\) (n+1)² - 1 chỉ có thể là 0

\(\Rightarrow\) n chỉ có thể là 0

Làm xong muốn gãy tay :v

Bài 6:

b: \(x^2+165=y^2\)

TH1: x=2

\(y^2=x^2+165\)

=>\(y^2=2^2+165=4+165=169=13^2\)

=>y=13(nhận)

TH2: x lẻ

=>\(x^2\) lẻ

=>\(x^2+165\) chẵn và \(x^2+165>165\)

=>\(y^2\) chẵn và \(y^2>165\)

=>y là số chẵn lớn hơn 2

=>y không là số nguyên tố

=>Loại

Bài 5:

\(m=\left\lbrack\log_{10}2^{200}\right\rbrack+1=\left\lbrack200\cdot\log_{10}2\right\rbrack+1\)

=>\(m=\left\lbrack200\cdot0,30103\right\rbrack+1\)

=>m=60+1=61

=>\(2^{200}\) có 61 chữ số

=>m=61

\(n=\left\lbrack\log_{10}5^{200}\right\rbrack+1\)

\(=\left\lbrack200\cdot\log_{10}5\right\rbrack+1\)

=>n≃140

=>\(5^{200}\) có 140 chữ số

=>n=140

n+m=60+141=201

Bài 2:

b: TH1: p=2

\(p^2+2=2^2+2=4+2=6\) là hợp số

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+2=3^2+2=9+2=11\) là số nguyên tố ; \(p^3+2=3^3+2=27+2=29\) là số nguyên tố

=>NHận

TH3: p=3k+1

\(p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)

\(=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3\)

\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)

\(=9k^2+12k+4+2\)

\(=9k^2+12k+6=3\left(3k^2+4k+2\right)\) ⋮3

=>Loại