\(ĐKXĐ:x\ne7\)

\(\frac{1-21a}{x+7}=1-3a\)

\(\Rightarrow1-21a=\left(1-3a\right)\left(x+7\right)\)

\(\Rightarrow1-21a=x-3ax+7-21a\)

\(\Rightarrow x-3ax=-6\)

\(\Rightarrow x\left(1-3a\right)=-6\)

Để x âm thì 1 - 3a dương hay \(1-3a>0\Leftrightarrow a< \frac{1}{3}\)

Vậy với mọi \(a< \frac{1}{3}\)thì phương trình có nghiệm âm.

\(\frac{1-21a}{x+7}=1-3a\)                                     ĐK : x \(\ne\)-7

<=> 1 - 21a = ( 1-3a ) . ( x + 7)

<=> 1-21a     = ( 1-3a ) . 7.(`1-3a ) 

<=> 1 - 21 a  = ( 1-3a).x + 7 - 21 s 

<=> ( 1-3a) .x  = -6.Để PT có n_o 1 - 3a \(\ne0\Leftrightarrow a\ne\frac{1}{3}\)

∆' = m² - 2m + 1 + 4m

= m² + 2m + 1

= (m + 1)² ≥ 0 với mọi m

a) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:

S = x₁ + x₂ = 2(m - 1) > 0

P = x₁.x₂ = -4m > 0

*) 2(m - 1) > 0

m - 1 > 0

m > 1 (1)

*) -4m > 0

m < 0 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta suy ra không tìm được m để phương trình có hai nghiệm dương.

b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì

∆ > 0; S < 0; P > 0

*) ∆ > 0 

⇔ (m + 1)² > 0

⇔ m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ -1  (3)

*) S = 2(m - 1) < 0

⇔ m - 1 < 0

⇔ m < 1   (4)

*) P > 0

⇔ -4m < 0

⇔ m < 0   (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt

\(x^2-2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(b,\) Để pt có 2 nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\-\dfrac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy m < 1 thì pt có 2 nghiệm âm phân biệt

a: Thay x=2 vào phương trình, ta được:

\(2^2+2\left(m-1\right)\cdot2+m+2=0\)

=>4(m-1)+m+6=0

=>4m-4+m+6=0

=>5m+2=0

=>5m=-2

=>\(m=-\frac25\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>m+2<0

=>m<-2

c: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m-8=4m^2-12m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>\(4m^2-12m-4\ge0\)

=>\(4m^2-12m+9-13\ge0\)

=>\(\left(2m-3\right)^2-13\ge0\)

=>\(\left(2m-3\right)^2\ge13\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2m-3\ge\sqrt{13}\\ 2m-3\le-\sqrt{13}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m\ge\sqrt{13}+3\\ 2m\le-\sqrt{13}+3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m\ge\frac{\sqrt{13}+3}{2}\\ m\le\frac{-\sqrt{13}+3}{2}\end{array}\right.\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\)

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta>0\\ -2\left(m-1\right)>0\\ m+2>0\end{cases}\)

=>-2<m<1

=>\(-2

d: Để phương trình có hai nghiệm âm thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta>0\\ -2\left(m-1\right)<0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow m>1\)

=>\(m\ge\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2+1>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(A=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\ge0\Leftrightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)

........

a, (1) có nghiệm duy nhất trên [-2 ; 2] khi

[-2 ; 2] khi \(\left[{}\begin{matrix}-4m=-8\\1\ge-4m>-7\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\dfrac{-1}{4}\le m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay m ϵ [\(\dfrac{-1}{4};\dfrac{7}{4}\)) \(\cup\left\{2\right\}\)

(1) có nghiệm duy nhất trên [2 ; 3] khi

- 4 ≥ - 4m ≥ - 7 ⇔ 1 ≤ m ≤ \(\dfrac{7}{4}\) hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)

(1) có nghiệm duy nhất trên  [-2; -1] khi 

-4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)

b, (1) có 2 nghiệm phân biệt trên [-2 ; 2] khi

-4m ∈ (-8 ; -7] ⇒ m ∈\(\)[\(\dfrac{7}{4}\); 2)

(1) có 2 nghiệm phân biệt trên [2; 3] và [-2; -1] khi m ∈ ∅

c, (1) có nghiệm trên đoạn 

[-2; 2] khi -8 ≤ -4m ≤ 1 ⇒ m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};2\right]\)

[2 ; 3] khi - 4 ≥ - 4m ≥ - 7  hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)

[-2 ; -1] khi -4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)

d, dường như là nó giống câu b,

e, (1) vô nghiệm trên đoạn [-2 ; 2] khi 

\(\left[{}\begin{matrix}-4m>1\\-4m< -8\end{matrix}\right.\)hay \(m\in\left(-\infty;\dfrac{-1}{4}\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

(1) vô nghiệm trên đoạn [2; 3] khi 

m ∈ R \ \(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)

(1) vô nghiệm trên [-2 ; -1] khi m ∈ R \ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)

Có sai sót xin thông cảm

P/s :Bạn tự vẽ bảng biến thiên nha, nhớ chia khoảng cách các giá trị của x cho chuẩn vào, nhớ thêm cả f(0) và trong bảng nhá

Sửa đề: x^2-2mx-1=0

a: a=1; b=-2m; c=-1

Vì a*c=1*(-1)=-1<0

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-1\end{cases}\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>\(4m^2=4\)

=>\(m^2=1\)

=>m=1 hoặc m=-1