Cho tứ giác ABCD có diện tích là S. Điểm M là trung điểm của AC. Chứng minh  $S_{ABM\text{D}}=\frac{1}{2}S.$

Cho tứ giác ABCD. E là giao điểm của AB và CD. Gọi F là trung điểm của AC, G là trung điểm của BD. Chứng minh diện tích tam giác EFG = 1/4 diện tích tứ giác ABCD.

Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm trong tứ giác sao cho OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=2S. Chứng minh rằng ABCD là hình vuông có tâm là O

cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng nối trung điểm những cạnh đối diện. chứng minh rằng

SAOD + SBOC = 1/2 SABCD

Cho tứ giác lồi ABCD , E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,AD.Gọi G=AE giao BF, H=CF giao BD. chứng minh rằng diện tích EFGH = SABC+SDHCNếu M,N nằm trên hai cạnh còn lại của tứ giác sao cho MENF là hình chữ nhật SMENF =SABCD

cho tứ giác abcd gọi m,n lần lượt là trung điểm của ab và dc, đường chéo ac cắt mn tại trung điểm i của mn, chứng minh diện tích tam giác abc bằng diện tích tam giác adc

Cho tam giác ABC. Gọi M,N là các trung điểm tương ứng của AB, AC

a)     Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang

b)    Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tứ giác BMNP là hình bình hành

c)     Biết diện tích tam giác AMN bằng 2 cm² . Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra 3 đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn ?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là giao điểm của AD và BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng b) Giả sử CD=3AB và diện tích hình thang ABCD bằng a, Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a