Cho A = 3^1+3^2+3^3+.....3^2012
CMR:A chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 3
a: Đặt \(A=2+2^2+\cdots+2^{60}\)
Ta có: \(A=2+2^2+\cdots+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\cdots+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+\cdots+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+\cdots+2^{59}\right)\) ⋮3
Ta có: \(A=2+2^2+\cdots+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\cdots+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+\cdots+2^{58}\right)\) ⋮7
TA có: \(A=2+2^2+\cdots+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\ldots+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2_{}^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(1+2^5+\cdots+2^{57}\right)\) ⋮15
b: Ta có: \(B=1+3+3^2+\cdots+3^{1991}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+\cdots+\left(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{1989}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+\cdots+3^{1989}\right)\) ⋮13
c: Ta có: \(C=3+3^2+3^3+\cdots+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\cdots+\left(3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+\cdots+3^{1996}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^2+\cdots+3^{1996}\right)\) ⋮12
Ta có: \(C=3+3^2+3^3+\cdots+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\cdots+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+\cdots+3^{1995}\left(3+3^2+3^3\right)\)
\(=39\left(1+3^3+\cdots+3^{1995}\right)\) ⋮39
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 2 2022
\(A=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{102}\left(1+3\right)=4\left(1+3^2+...+3^{102}\right)⋮4\)
A không chia hết cho 13 nhé bạn
VA
26 tháng 7 2016
a) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + .... + 311
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38) + (39 + 310 + 311)
A = 1 . (1 + 3 + 9) + 33 . (1 + 3 + 9) + 36 . (1 + 3 + 9) + 39 . (1 + 3 + 9)
A = 1. 13 + 33 . 13 + 36 . 13 + 39 . 13
A = 13 . (1 + 33 + 36 + 39) chia hết cho 13 (ĐPCM)
b) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)
A = 1 . (1 + 3 + 9 + 27) + 34 . (1 + 3 + 9 + 27) + 38 . (1 + 3 + 9 + 27)
A = 1 . 40 + 34 . 40 + 38 . 40
A = 40 . (1 + 34 + 38) chia hết cho 40 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
S
26 tháng 7 2016
a) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + .... + 311
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38) + (39 + 310 + 311)
A = 1 . (1 + 3 + 9) + 33 . (1 + 3 + 9) + 36 . (1 + 3 + 9) + 39 . (1 + 3 + 9)
A = 1. 13 + 33 . 13 + 36 . 13 + 39 . 13
A = 13 . (1 + 33 + 36 + 39) chia hết cho 13 (ĐPCM)
b) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)
A = 1 . (1 + 3 + 9 + 27) + 34 . (1 + 3 + 9 + 27) + 38 . (1 + 3 + 9 + 27)
A = 1 . 40 + 34 . 40 + 38 . 40
A = 40 . (1 + 34 + 38) chia hết cho 40 (ĐPCM)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2024
Bài 1:
$A=2^1+2^2+2^3+2^4$
$2A=2^2+2^3+2^4+2^5$
$\Rightarrow 2A-A=2^5-2^1$
$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$
----------------------------
$B=3^1+3^2+3^3+3^4$
$3B=3^2+3^3+3^4+3^5$
$\Rightarrow 3B-B = 3^5-3$
$\Rightarrow 2B = 3^5-3\Rightarrow B = \frac{3^5-3}{2}$
--------------------------
$C=5^1+5^2+5^3+5^4$
$5C=5^2+5^3+5^4+5^5$
$\Rightarrow 5C-C=5^5-5$
$\Rightarrow C=\frac{5^5-5}{4}$
TU
0
QH
23 tháng 11 2017
1.\(A=1+2+...+13+14\)
\(A=\left(1+14\right)+\left(2+13\right)+...+\left(7+8\right)\)
\(A=15\times7=105\)
vậy A chia hết cho các ước của 105
A = 31 + 32 + 33 + ..... + 32012
A = ( 31 + 32 + 33) + ......... + ( 32010 + 32011 + 32012)
A = 1. ( 31 + 32 + 33) + ........ + 32010. ( 31 + 32 + 33)
A = 1 . 39 + ....... + 32010 . 39
A = 39 . ( 1 + ...... + 32010) \(⋮13\rightarrowĐPCM\)
# HOK TỐT #