Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

Bài 1 câu a:

Nếu: p = 2 thì: p + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu: p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 (thỏa mãn);

p + 4 = 3 + 4 = 7 (thỏa mãn)

Nếu p > 3 thì p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

TH1: p = 3k+ 1 thì:

p + 2 = 3k+ 1 + 2 = 3k + (1 + 2) = 3k + 3 (loại vì là hợp số)

th2: nếu p = 3k + 2 thì:

p + 4 = 3k + 2+ 4 = 3k + (2+ 4) = 3k + 6(loại vì là hợp số)

Từ những lập luận và phân tích trên ta có:

p = 3 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

Ta có: 6a + 13 là số nguyên tố và 25 nhỏ hơn hoặc bằng 6a + 13 , và 6a + 13 nhỏ hơn hoặc bằng 45 

=> 6a + 13 thuộc { 29;31;37;41;43 }

+ Nếu 6a + 13 = 29 => 6a = 29 - 13 = 16 => a = 16/6 ( loại )

+ Nếu 6a + 13 = 31 => 6a = 31 - 13 = 18 => a = 18 : 6 = 3 ( thỏa mãn )

+ Nếu 6a + 13 = 37 => 6a = 37 - 13 = 24 => a = 24 : 6 = 4 ( thỏa mãn )

+ Nếu 6a + 13 = 41 => 6a = 41 - 13 = 28 => a = 28/6 ( loại )

+ Nếu 6a + 13 = 43 => 6a = 43 - 13 = 30 => a = 30 : 6 = 5 ( thỏa mãn )

Vậy a thuộc {3;4;5 } thì 6a + 13 là số nguyên