tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết
A(-3;−5),B(4;-6),C(3;1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2017
Kiểm tra lại đề nha bạn. Chắc chắn là thiếu giả thiết rồi đó.
MH
5 tháng 2 2022
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1
a: Sửa đề: Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh ABH'C là tứ giác nội tiếp
Gọi D là giao điểm của BH và AC, E là giao điểm của CH và AB
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC tại D và CH⊥AB tại E
Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAD}+\hat{EHD}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\)
H' đối xứng H qua BC
=>BC là đường trung trực của HH'
=>BH=BH' và CH=CH'
Xét ΔBHC và ΔBH'C có
BH=BH'
CH=CH'
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBH'C
=>\(\hat{BHC}=\hat{BH^{\prime}C}\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BH^{\prime}C}=180^0\)
=>ABH'C là tứ giác nội tiếp
b:
Gọi \(R_1;R_2\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC, HBC
Xét ΔHBC có \(\frac{BC}{sinBHC}=2R_2\)
Xét ΔABC xcó \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R_1\)
mà \(\sin BAC=\sin BHC\left(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\right)\)
nên \(\frac{BC}{\sin BHC}=2R_1\)
=>\(2R_1=2R_2\)
=>\(R_1=R_2\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 3 2023
a: Sửa đề: CF là đường cao
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
góc AFC=góc AEC=90 độ
=>AFEC nội tiếp
b: Để ΔABC vuông tại A thì BC là đường kính của (O)
Dễ dàng viết được phương trình đoạn AB là :
4x−3y−65=04x−3y−65=0
và phương trình đoạn AC là:
9x+12y−15=09x+12y−15=0
Phương trình đường phân giác góc A là:
|4x−3y−65|5=|9x+12y−15|15|4x−3y−65|5=|9x+12y−15|15
Từ đó ta rút ra 2 phương trình đường phân giác :
3x−21y−180=03x−21y−180=0 (Δ1)(Δ1)
Hoặc 21x+3y−210=021x+3y−210=0 (Δ2)(Δ2)
Xét (Δ1)(Δ1) : f(x,y)=3x−21y−180f(x,y)=3x−21y−180
f(xB,yB)=−323f(xB,yB)=−323
f(xC,yC)=−255f(xC,yC)=−255
=>=> f(xB,yB).f(xC,yC)≥0f(xB,yB).f(xC,yC)≥0
=>=> B, C nằm cùng phía với đường thẳng (Δ1)(Δ1)
=>=> phương trình đường phân giác trong góc A là : 21x+3y−210=021x+3y−210=0 (Δ2)(Δ2)
Hoàn toàn tương tự ta có phương trình đường phân giác trong góc B là: 27x−39y−270=027x−39y−270=0 (Δ3)(Δ3)
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABCΔABC hay I là giao điểm 2 đường phân giác trong (Δ2)(Δ2) và (Δ3)(Δ3)
Từ đó tọa độ của I là nghiệm hệ pt:
{21x+3y−210=027x−39y−270=0{21x+3y−210=027x−39y−270=0
<=><=> {x=10y=0{x=10y=0
vậy tâm I có tọa độ là (10;0)(10;0)
từ tâm I dùng công thức khoảng cách đến các cạnh tam giác ABC rồi suy ra bán kính bằng 5 (đvđd)
xong nhé