a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)

nên \(\hat{C}\) ≃22 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-22^0=68^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Đề bài của bạn sai rồi, góc B phải bằng 45 độ!

A B C H 45

Ta có: vì \(AH\perp BC\)và \(AH=\frac{1}{2}BC\)

=> Tam giác AHC vuông cân tại H

=> \(\widehat{C}=45^0\)

Vì Tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> ĐPCM

Học tốt!!!!

A B C H D K

a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến 

=> BH = HC

Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC

=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH

b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao

=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)