Đặt (d): y=(m-1)x+2m

Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+2m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m}{m-1}\end{cases}\)

=>\(A\left(-\frac{2m}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{2m}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+2m=2m\end{cases}\)

=>B(0;2m)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m\right)^2}=2\left|m\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\left|m\right|\cdot2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|=2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(2m^2=\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=m-1\)

=>\(2m^2-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot1=1-8=-7<0\)

=>Loại

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=-m+1\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)

Gọi giao của đường thẳng và trục Ox là A => A(m+1;0)

=> OA = | m+1 | 

Gọi giao của đường thẳng với trục Oy là B => B(0 ; m+1)

=> OB=|m+1|

Theo đề bài ta có S ABC =8 

<=> 1/2 x OA x OB= 8

<=> 1/2 x |m+1| x |m+1| = 8

từ đó giải ra m=3

#HT#

Trả lời : m = 3

#HT#

+ Giao điểm của đồ thị hàm số y= 2x-3 với trục hoành là điểm A( 3/2; 0).

+ Giao điểm của đồ thị hàm số y= 2x-3  với trục tung là điểm B( 0; -3).

+ Đường thẳng ∆  tạo với hai trục tọa độ ∆ OAB vuông tại O. Suy ra

Chọn B.

a: A(-3;2); B(1;1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;1-2\right)=\left(4;-1\right)\)

=>Phương trình đường cao ứng với cạnh AB sẽ đi qua C(0;-2) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao ứng với cạnh AB là:

4(x-0)+(-1)(y+2)=0

=>4x-y-2=0

A(-3;2); C(0;-2)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0+3;-2-2\right)=\left(3;-4\right)\)

=>Phương trình đường cao ứng với cạnh AC sẽ đi qua B(1;1) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao ứng với cạnh AC là:

3(x-1)+(-4)(y-1)=0

=>3x-3-4y+4=0

=>3x-4y+1=0

B(1;1); C(0;-2)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0-1;-2-1\right)=\left(-1;-3\right)=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đường cao ứng với cạnh BC sẽ đi qua A(-3;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao ứng với cạnh BC là:

1(x+3)+3(y-2)=0

=>x+3+3y-6=0

=>x+3y-3=0

Tọa độ trung điểm M của AB là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac32=1,5\end{cases}\)

=>M(-1;1,5)

C(0;-2); M(-1;1,5)

\(\overrightarrow{CM}=\left(-1-0;1,5+2\right)=\left(-1;3,5\right)=\left(-2;7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (7;2)

Phương trình đường trung tuyến CM là:

7(x-0)+2(y+2)=0

=>7x+2y+4=0

Tọa độ N là trung điểm của AC là:

\(\begin{cases}x_{N}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-3+0}{2}=-\frac32\\ y_{N}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{cases}\)

=>N(-1,5;0)

B(1;1); N(-1,5;0)

=>\(\overrightarrow{BN}=\left(-1,5-1;0-1\right)=\left(-2,5;-1\right)=\left(5;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-2;5)

Phương trình đường trung tuyến BN là:

-2(x-1)+5(y-1)=0

=>-2x+2+5y-5=0

=>-2x+5y-3=0

Tọa độ trung điểm I của BC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac12\\ y_{I}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=-\frac12\end{cases}\)

=>I(0,5;-0,5)

A(-3;2); I(0,5;-0,5)

=>\(\overrightarrow{AI}=\left(0,5+3;-0,5-2\right)=\left(3,5;-2,5\right)=\left(7;-5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (5;7)

Phương trình đường trung tuyến AI là:

5(x+3)+7(y-2)=0

=>5x+15+7y-14=0

=>5x+7y+1=0

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy

\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m^2+2};0\right)\) ; \(B\left(0;1\right)\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{m^2+2}\) ; \(OB=1\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow OA.OB=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)