b: =>x(m^2-2m)-m+x+1<0

=>x(m^2-2m+1)<m-1

=>x(m-1)^2<m-1

TH1: m=1

BPT sẽ là 0x<0(vô lý)

TH2: m<>1

BPT sẽ có nghiệm là x<1/(m-1)

a: =>x(m-1)-2x>-m-2+4

=>x(m-3)>-m+2

TH1: m=3

BPT sẽ là 0x>-3+2=-1(luôn đúng)

TH2: m<3

BPT sẽ có nghiệm là x<(-m+2)/(m-3)

TH3: m>3

BPT sẽ có nghiệm là x>(-m+2)/(m-3)

2) Ta có: \(a\left(ax+b\right)=b^2\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x+ab=b^2x-b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x-b^2x=-b^2-ab\)

\(\Leftrightarrow x\left(a^2-b^2\right)=-b\left(b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(b^2-a^2\right)=b\left(b+a\right)\)(1)

Nếu a=b thì (1) trở thành: \(0x=2b^2\)(vô nghiệm)

Nếu a=-b thì (1) trở thành: 0x=0(luôn đúng)

Nếu \(\left|a\right|\ne\left|b\right|\) thì \(x=\dfrac{b}{b-a}\)

2: \(a^2\cdot x=a\left(x+b\right)-b\)

=>\(a^2\cdot x=a\cdot x+a\cdot b-b\)

=>\(x\left(a^2-a\right)=b\left(a-1\right)\)

=>ax(a-1)=b(a-1)(1)

TH1: a-1=0

(1) sẽ trở thành: 0x=0

=>x∈R

=>Phương trình có vô số nghiệm

TH2: a=0

(1) sẽ trở thành: 0x=b(0-1)=-b

Nếu b=0 thì phương trình có vô số nghiệm

Nếu b<>0 thì Phương trình vô nghiệm

TH3: a∉{0;1}

(1) sẽ trở thành: \(x=\frac{b\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)}=\frac{b}{a}\)

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x(a^2-a-2)=2-a$

$\Leftrightarrow x(a-2)(a+1)=2-a$

Nếu $a\neq 2; a\neq -1\Rightarrow (a-2)(a+1)\neq 0$. Khi đó PT có nghiệm duy nhất $x=\frac{2-a}{(a-2)(a+1)}=\frac{-1}{a+1}$

Nếu $a=2\Rightarrow x.0.3=0$ (luôn đúng), tức là PT có vô số nghiệm $x\in\mathbb{R}$

Nếu $a=-1\Rightarrow x.(-3).0=3$ (vô lý), tưc là PT vô nghiệm.