Sửa đề: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d

(d): \(\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}\)

=>(d) đi qua A(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)=(-1;1)

=>(d) có vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Vì MH⊥(d) nên phương trình đường thẳng MH sẽ có dạng là x-y+c=0

Thay x=3 và y=1 vào x-y+c=0, ta được:

3-1+c=0

=>c+2=0

=>c=-2

=>MH: x-y-2=0

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}x+y+1=0\\ x-y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=-1\\ x-y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y+x-y=-1+2\\ x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\ y=x-2\end{cases}=>\begin{cases}x=0,5\\ y=0,5-2=-1,5\end{cases}\)

=>H(0,5;-1,5)

M' đối xứng M qua d

=>d là đường trung trực của M'M

=>d⊥M'M tại trung điểm của M'M

mà d⊥MH

nên H là trung điểm của M'M

=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}+x_{M}=2\cdot x_{H}\\ y_{M}+y_{M^{\prime}}=2\cdot y_{H}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M^{\prime}}+3=2\cdot0,5=1\\ y_{M^{\prime}}+1=2\cdot\left(-1,5\right)=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=1-3=-2\\ y_{M^{\prime}}=-3-1=-4\end{cases}\)

=>M'(-2;-4)

Đề bài hỏi gì vậy em?

Do A thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(A\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2t+5;-2t\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow8t^2+20t+25=13\)

\(\Leftrightarrow8t^2+20t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm A thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}A\left(0;-1\right)\\A\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\)

b. Do B thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(B\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(2t+5;-2t\right)\)

\(MB=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{8t^2+20t+25}=\sqrt{8\left(t+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{25}{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t+\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{4}\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ. Ta có:

H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

u Δ → = (1; 1; 2), MH → = (1- t; t + 1; 2t - 3)

MH ⊥ Δ <=>  u Δ → . MH →  = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0

<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)