Câu 1 (2 điểm)

a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)

b) Tính tổng: 

Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰. Chứng tỏ rằng:

a) M chia hết cho 6.

b) M không phải là số chính phương.

Câu 3 (2 điểm)

a) Chứng tỏ rằng:  (n ∈ N) là phân số tối giản.

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.

Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho ∠xOy = 30^o; ∠xOz = 70^o; ∠xOt = 110^o

a) Tính ∠yOz và ∠zOt

b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?

c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.

Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng: 

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Câu 1: (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm)

a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7
= 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94)
= 16 +27.100 - 7. 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016

Câu 2:

a) Ta có: M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰

                 = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶) +... + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

                 = (5 + 5²) + 5².(5 + 5²) + 5⁴(5 + 5²) + ... + 5⁷⁸(5 + 5²)

                = 30 + 30.5² + 30.5⁴ + ... + 30.5⁷⁸ = 30 (1+ 5² + 5⁴ + ... + 5⁷⁸) ⋮ 30

b) Ta thấy : M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ chia hết cho số nguyên tố 5.

Mặt khác, do: 5²+ 5³ + ... + 580 chia hết cho 5² (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5²)

M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ không chia hết cho 52 (do 5 không chia hết cho 5²)

M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5²

M không phải là số chính phương.

(Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p²).

Câu 3: 

a). Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản.

Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với d ∈ N

=> n + 3 ⋮ d và 2n + 5 ⋮ d

=> (n + 3) - (2n + 5) ⋮d => 2(n + 3) - (2n + 5) ⋮ d <=> 1 ⋮d => d = 1 ∈ N

=> ƯC( n + 3 và 2n + 5) = 1

=> ƯCLN (n + 3 và 2n + 5) = 1 => (n ∈ N) là phân số tối giản.

Câu 4:

Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.

=> x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n .

Do đó x = 60.n – 2 ; (n = 1; 2; 3.....)

Mặt khác x11 nên lần lượt cho n = 1; 2; 3.... Ta thấy n = 7 thì x = 418 11

Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

Câu 5: 

rui nha 

k mknhe hih chúc bn thi tốt 

đề môn gì bạn

de ma ban 123456789

 tong so hs cua lop la

11+14+25= 50(hs)

ti le phan tram cua hs gioi la;      \(\frac{11\cdot100}{50}\)%= 22%

ti le so hs kha la  14*100/50  =28 %

ti le so hs trung binh la 25*100/50 =50%

  Đ/S

tick minh nhe

tổng số học sinh lớp 7a: 11+14+25=50

Tỉ lệ % HSG là 11:50=22%

Tỉ lệ % HSK là 14 : 50=28%

Tỉ lệ % HSTB là 25:50=50%

MAI MINH THI ROI .GIU MINH DE MINH CON ON THI .MONG CAC BAN GUI DE CHO MINH SOM DE MINH CON ON THI. MONG CAC BAN GIUP DO KEO DI THI BI DIEM KEM

Bạn tham khảo ở đây nhé: https://dethihocki.com/de-thi-hoc-ki-1-lop-8-mon-dia-e736.html

số học sinh xếp loại giỏi là:

35 - (35 : 5 x 3) = 14 (học sinh)

                       Đáp số: 14 học sinh

 số học sinh khá là

35 x 3/5 = 21 học sinh

số học sinh giỏi là

35 - 21 = 14 học sinh

 giả sử cô giáo xếp cứ 1 bạn nữ với 1 bạn nam thì chỉ có 3 nhóm nguyên nữ và không có nhóm năm nào vậy hơn nhau là 3 nhóm còn nếu xếp số bạn nam thành nhóm số bạn nữ thành nhóm mà không tráo đổi thì số nhóm nguyên nữ vẫn hơn 3 nhóm so với nhóm nguyên nam

40 đó bạn ạ