1. *nếu x>=1.Ta có:A=x⁵(x³-1)+x(x-1)>0

    *nếu x<1. ta có: A=x⁸ +x²  (1-x³)+ (1-x)>0  (từng số hạng >o)

ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !

a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)= \(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)

c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)

= \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)

Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)

a,-x²+x+1>0 với mọi x mới đúng

Bài 1:

a) Xét 4(x^2-5x+12)=4x^2-20x+48=[(2x)^2-2.2x.5+5^2] +23=(2x-5)^2+23 >= 0+23 > 0 với mọi x

=>x^2-5x+12>0 Với mọi x

b) ta có (x-3)(x-5) +20= x^2-8x+15 +20=x^2-8x+35=[x^2-2.4.2x+4^2]+19=(x-4)^2 +19 >= 0+19 >0

Bài 2:

Ta có : 3x+5 >= 2+2x

=>3x-2x>=2-5 

=>x >= -3

Vậy x >= -3

Bài 1: 

a) + Nếu a/b > 1 thì a/b > b/b => a > b

+ Nếu a > b thì a/b > b/b => a/b > 1 (đpcm)

b) + Nếu a/b < 1 thì a/b < b/b => a < b

+ Nếu a < b thì a/b < b/b => a/b < 1 (đpcm)

Bài 2: 

Do \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{d}{c}< \frac{c}{d}.\frac{d}{c}\)

=> \(\frac{a.d}{b.c}< 1\Rightarrow a.d< b.c\left(đpcm\right)\)

bai2

vi a/b > c/d

=>ad/bd >cd/bd

và ad/bd , cd/bd có mẫu chung là bd

<=>ad>cd

 P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy) 

= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]

= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)

Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz) 

Suy ra: 

P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz) 

≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2 

Vậy P min = 9/2 

Dấu = xra khi x = y = z = 1 

Bài 1: 
Ta có 
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1) 
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1) 
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ] 
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) 
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c 
=>a+b+c=4 
4B=4(1/a+1/b+1/c) 
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c) 
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a) 

Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab 
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b 
Tương tự có 
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2 
=>4B ≥3+2+2+2=9 
=>B ≥ 9/4 
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4 
Vậy max A =3/4 khi a=b=c 
=>x=y=z =1/3 

Bài 2:

Giúp tui nha

HHuvg

a) \(-2x^2+2x+1>0\)

   \(-\left(2x^2-2x-1\right)>0\)

nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu sao sánh

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)

ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)

b) \(9x^2-6x+2>0\)

<=> \(\left(3x\right)^2-2.3.x+1-1+2>0\)

<=>\(\left(3x-1\right)^2+1>0\)(1)

vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)=> (1)  luôn đúng     ( bạn lí giải tương tự như trên nha)

c)\(-4x^2-4x-2< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x^2+4x+2\right)< 0\)

nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu so sánh 

\(4x^2+4x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1>0\)

lí giải tương tự như trên

=> đpcm

Câu a sai đề rồi cậu ơi