chu kì chữ số tận cùng của 8ⁿ là:2,4,6,8,...

Ta có:A=8^2015+8^2016+8^2017+8^2018

A=.....2+....6+......8+.......4

A=........20=.......0 chia hết cho 5 

Vậy 8^2015+8^2016+8^2017+8^2018 chia hết cho 5.

a,A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

A=(1+2)(2+2³+...+2²⁰⁰⁹)=3(2+...+2²⁰⁰⁹)⋮3

A=(2+2²+2³)+...+(2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

A=(1+2+2²)(2+...+2²⁰⁰⁸)=7(2+...+2²⁰⁰⁸)⋮7

3 chữ số tận cùng của M là 008 chia hết cho 8

=> M chia hết cho 8

Tổng các chữ số của M laf12 chia hết cho 3

=> M chia hết cho 3

Mà (3;8)=1

=> M chia hết cho 3.8=24

M ko phải số chính phương vì tận cùng là 8, trong khi số chính phương tận cùng ko là 8

B= 999993^2015 + 555557^2015

  = 999993 ^2014 x 5 + 555557 ^2014 x5

  =  5 ( 999993^2014 + 555557^2014 )

=>B\(⋮\)5 ( đpcm )

\(B=999993^{2015}+555557^{2015}=B_1+B_2\) 

\(B_1=999993^{2015}=999993^{2012}x999993^3\)  LÀ TÍCH CỦA HAI THỪA SỐ.

          -   THỪA SỐ THỨ NHẤT:     \(999993^{2012}=\left(999993^4\right)^{503}\)  VÌ \(999993^4\) CÓ TẬN CÙNG (CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ) LÀ 1 NÊN \(\left(999993^4\right)^{503}\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 1

            -  THỪA SỐ THỨ HAI :    \(999993^3\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 7 . DO ĐÓ TÍCH HAI THỪA SỐ ĐÓ CÓ TẬN CÙNG BẰNG 7 NGHĨA LÀ SỐ HẠNG B₁ CÓ TẬN CÙNG LÀ 7.

\(B_{2_{ }}=555557^{2015}=555557^{2012}x555557^3\)LÀ TÍCH CỦA HAI THỪA SỐ

       -  THỪA SỐ THỨ NHẤT:  \(555557^{2012}=\left(555557^4\right)^{503}\)VÌ   \(555557^4\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 1 NÊN \(\left(555557^4\right)^{503}=555557^{2012}\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 1 

        - THỪA SỐ  \(555557^3\) CÓ TẬN CÙNG LÀ  3 . DO ĐÓ TÍCH HAI THỪA SỐ ĐÓ, TỨC LÀ B₂ CÓ TẬN CÙNG BẰNG 3

B₁ CÓ TẬN CÙNG LÀ 7 VÀ B₂ CÓ TẬN CÙNG LÀ 3 . VẬY TỔNG CỦA CHÚNG CÓ TẬN CÙNG LÀ 0, TỨC LÀ TỔNG :

\(B=B_1+B_2=999993^{2015}+555557^{2015}\) CHIA HẾT CHO 5

CHÚC CÁC ANH CHỊ EM HỌC GIỎI, SIÊNG LÀM BÀI TẬP NHÉ.