a: Để phương trình có nghiệm thì \(1^2+\left(-1\right)^2\ge m^2\)

=>\(m^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)

b: Để phương trình có nghiệm thì \(1^2+\left(-2m+1\right)^2\ge\left(m+2\right)^2\)

=>\(4m^2-4m+1+1\ge m^2+4m+4\)

=>\(3m^2-8m-2\ge0\)

=>\(m^2-\frac83m-\frac23\ge0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac43+\frac{16}{9}-\frac{16}{9}-\frac23\ge0\)

=>\(\left(m-\frac43\right)^2\ge\frac{16}{9}+\frac23=\frac{22}{9}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-\frac43\ge\frac{\sqrt{22}}{3}\\ m-\frac43\le-\frac{\sqrt{22}}{3}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m\ge\frac{\sqrt{22}+4}{3}\\ m\le\frac{4-\sqrt{22}}{3}\end{array}\right.\)

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

3.

Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:

\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)

\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

4.

\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)

\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)

\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)

1.

Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?

2.

ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)

\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

đề câu 1 đúng r

ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên

bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ

(cosx-1)(sin x+m)=0

=>cosx=1 hoặc sin x=-m

TH1: cosx =1

=>\(x=k2\pi\)

mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

nên x=0

Để phương trình có đúng hai nghiệm nằm trong khoảng [0;π] thì sin x=-m có duy nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng [0;π]

=>\(\begin{cases}-1\le-m\le1\\ \arcsin\left(-m\right)+k2\pi=\pi-\arcsin\left(-m\right)+k2\pi\end{cases}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}-1\le m\le1\\ 2\cdot\arcsin\left(-m\right)=\pi\end{array}\right.\Rightarrow\arcsin\left(-m\right)=\frac{\pi}{2}\)

=>-m=1

=>m=-1

Có b nào gipus mk với cần gấp gấp :)

Đáp án D

Phương trình có nghiệm

a: Khi m=3/2 thì phương trình sẽ trở thành:

\(cos^2x-\left(2\cdot\frac32+1\right)\cdot cosx+\frac32+1=0\)

=>\(cos^2x-4\cdot cosx+2,5=0\)

=>\(cos^2x-4\cdot cosx+4-1,5=0\)

=>\(\left(cosx-2\right)^2=1,5\)

=>\(\left[\begin{array}{l}cosx-2=\sqrt{1,5}\\ cosx-2=-\sqrt{1,5}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}cosx=2+\sqrt{1,5}\\ cosx=2-\sqrt{1,5}\end{array}\right.\)

=>x∈∅