a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lời giải:
$(x^2-15)(x^2-20)<0$. Mà $x^2-15> x^2-20$ nên: $x^2-15>0$ và $x^2-20<0$

$x^2-20<0\Rightarrow x^2< 20< 25$

$\Rightarrow -5< x< 5$. Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\right\}$

Mà $x^2-15>0$ nên $x\in \left\{-4; 4\right\}$

Vì \(x^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow x^2+4>0\forall x\in Z\)

Suy ra để \(\left(x+3\right)\left(x^2+4\right)>0\) thì \(x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)

Vậy \(x>-3\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>\(x^2>10\) (1)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(x^2<7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>x^2>1 và x^2<4

=>1<x^2<4

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)

=>x∈∅

TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>7<x^2<10 (8)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>x∈∅

Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)

=>7<x^2<10

mà x nguyên

nên x=3

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>\(x^2>10\) (1)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(x^2<7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow1 (4)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)

=>x∈∅

TỪ (3),(4) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>10\\ 1

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(7 (8)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>x∈∅

Từ (7),(8) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>4\\ 7

=>\(7

mà x nguyên

nên x=3

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>\(x^2>10\) (1)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(x^2<7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>x^2>1 và x^2<4

=>1<x^2<4

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)

=>x∈∅

TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>7<x^2<10 (8)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>x∈∅

Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)

=>7<x^2<10

mà x nguyên

nên x=3

1: ĐKXĐ: (4-x)(x+2)>=0

=>(x-4)(x+2)<=0

=>-2<=x<=4

Ta có: \(x^2-2x-8=4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(4\sqrt{-\left(x-4\right)\left(x+2\right)}=x^2-2x-8\)

=>\(4\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}=x^2-2x-8\)

=>\(\begin{cases}x^2-2x-8\ge0\\ -16\left(x^2-2x-8\right)=\left(x^2-2x-8\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+2\right)\ge0\\ \left(x^2-2x-8\right)\left(x^2-2x-8+16\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+2\right)\ge0\\ \left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x+8\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+2\right)\ge0\\ \left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\end{cases}\)

=>(x-4)(x+2)=0

=>x=-2(nhận) hoặc x=4(nhận)