Gọi S(m) = 1! + 2! + 3! + ... + n!

Với n=1 thì 1! =1 là số chính phương

Với n =2 thì 1! + 2! = 3 không phải là số chính phương

Với n=3 thì 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phương

Với n=4 thì 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không phải là số chính phương

Với n\(\ge\) 5 thì S(m) và 1! + 2! + 3! + 4! = 33 đồng dư (mod 10) hay S(m) chia 10 dư 3 ( vì 5! = 1.2.3.4.5 chia hết cho 10)

Do số chính phương chia 10 có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9 nên S(m) không phải là số chính phương.

Vậy n=1,n=3

4ⁿ<2⁶³=>2²ⁿ<2⁶³=>2n<63=>n<31,5

mà n là số tự nhiên lớn nhất=>n=31

vậy n=31

Ta có:4^n<2^63

        tức là 2^2n<2^63 

           vậy 2n<63

Để n là SLN thì 2n=62(62<63)

                  Nên n=62:2

                       n=31

n=1 để 13.1+3=16=4^2

chết nhầm, số chính phương mà mk nhầm là số nguyên tố!!!! hhi, xl ha!

2n+3=2n-4+7

=2(n-2) +7

vì 2(n-2) chia hết cho n-2 nên để 2n+3 chia hết cho n-2 thì n-2 phải thuộc ước của 7

=>n-2={-7;-1;1;7}

<=> n={-5;1;3;9}

\(\frac{n-3}{n+2}\inℤ\Leftrightarrow n-3⋮n+2\)

=> n + 2 - 5 ⋮ n + 2

     n + 2 ⋮ n + 2

=> 5 ⋮ n + 2

=> n + 2 thuộc {-1; 5; 1; -5}

=> n thuộc {-3; 3; -1; -7}

vậy_

Bài giải : 

n−3n+2 ∈ Z ⇔n−3 ⋮ n+2

=> n + 2 - 5 ⋮ n + 2

     n + 2 ⋮ n + 2

=> 5 ⋮ n + 2

=> n + 2 € {-1; 5; 1; -5}

=> n € {-3; 3; -1; -7}

Vậy n € { -3 ; 3 ; -1 ; -7 }