chưng minh rằng A = 1!+2!+...+n! không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2016
Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
13 tháng 1 2016
Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
3 tháng 10 2016
Vì n nguyên dương nên ta có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1\)
hay \(n^2< n^2+n+1< \left(n+1\right)^2\)
Mà n và (n+1) là hai số chính phương liên tiếp và \(n^2+n+1\)là số kẹp giữa hai số ấy nên không thể là số chính phương.
KN
29 tháng 8 2020
Với n nguyên dương thì
n2 < n2 + n < n2 + 2n
<=> n2 < n2 + n + 1 < n2 + 2n + 1
<=> n2 < n2 + n + 1 < ( n + 1 )2
Vì n2 + n + 1 kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên n2 + n + 1 không phải là SCP ( đpcm )
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 10 2025
Bài 4:
a: TH1: p=2
\(p^2+62=2^2+62=4+62=66\) ⋮3
=>Loại
TH2: p=3
\(p^2+62=3^2+62\)
=9+62
=71(nhận)
TH3: p=3k+1
\(p^2+62\)
\(=\left(3k+1\right)^2+62\)
\(=9k^2+6k+1+62=9k^2+6k+63=3\left(3k^2+2k+21\right)\) ⋮3
=>Loại
TH4: p=3k+2
\(p^2+62=\left(3k+2\right)^2+62\)
\(=9k^2+12k+4+62\)
\(=9k^2+12k+66=3\left(3k^2+4k+22\right)\) ⋮3
=>Loại
b: TH1: p=2
\(p^2+6=2^2+6=4+6=10\) ⋮5
=>Loại
TH2: p=3
\(p^2+6=3^2+6=9+6=15\) ⋮5
=>Loại
TH3: p=3k+1
\(p^2+14=\left(3k+1\right)^2+14\)
\(=9k^2+6k+1+14\)
\(=9k^2+6k+15=3\left(3k^2+2k+5\right)\) ⋮3
=>Loại
TH4: p=3k+2
\(p^2+14=\left(3k+2\right)^2+14\)
\(=9k^2+12k+4+14=9k^2+12k+18\)
\(=3\left(3k^2+4k+6\right)\) ⋮3
=>Loại