Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Bài 1:
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(AB=\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{7}\)
nên \(\widehat{B}=59^0\)
hay \(\widehat{C}=31^0\)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=BC^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)
hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)
Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)
Bài 2:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:
\(MP^2=MN^2+NP^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)
hay MN=4cm
Vậy: MN=4cm
Bài 1 :
- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)
\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )
Vậy ...
Bài 2 :
- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :
\(MN^2+NP^2=MP^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)
\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )
Vậy ...
1:
góc BAH+góc KAC=90 độ
góc BAH+góc ABH=90 độ
=>góc KAC=góc ABH
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có
BA=AC
góc ABH=góc CAK
=>ΔHBA=ΔKAC
B A C E K H D I
\(\text{a) Ta có : }AH//DE\left(Cùng\text{ }\perp BC\right)\\ \Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{ADE}\left(So\text{ }le\text{ }trong\right)\\ AC//DK\left(Cùng\text{ }\perp AB\right)\\ \Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{EAD}\left(So\text{ }le\text{ }trong\right)\)
Lại có : Trong tứ giác AKHD có \(:\widehat{AKD}=\widehat{AHD}=90^0\)
=> Tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{KHI}=\widehat{KDA}\Rightarrow\widehat{KHI}=\widehat{DAE}\\ \Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{HKI}\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{ADE}\)
Xét \(\Delta KIH\text{ và }\Delta DEA\text{ }có:\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HKI}=\widehat{ADE}\\\widehat{KHI}=\widehat{DAE}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta KIH\sim\Delta DEA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\frac{IK}{ED}=\frac{IH}{EA}\Rightarrow IK\cdot EA=IH\cdot EH\)
b)
\(Ta\text{ }có:AE//ID\left(I\in AH;E\in AC\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{DIE}\left(So\text{ }le\text{ }trong\right)\\ Mà\text{ }\widehat{KIB}=\widehat{DIE}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{KIB}\\ \Rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{EIK}=\widehat{KIB}+\widehat{KIE}\\ Mà\text{ }\widehat{AEI}+\widehat{EIK}=180^o\left(trong\text{ }cùng\text{ }phía\right)\\ \Rightarrow\widehat{KIB}+\widehat{KIE}=180^o\\ \Rightarrow I;B;E\text{ }thẳng\text{ }hàng\)
Trong tứ giác ABDE có:
=> Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)
Trong tứ giác KBHI có: \(\widehat{IKB}+\widehat{IHB}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác KBHI là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{KBI}=\widehat{KHI}\\ Hay\text{ }\widehat{ABE}=\widehat{KHA}\left(K\in AB;I\in BE;AH\right)\\ \Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{KHA}\\ Mà\text{ }\widehat{KDA}=\widehat{KHA}\left(Chứng\text{ }minh\text{ }ý\text{ }a\right)\\ \Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{ADE}\\ \Rightarrow DA\text{ }là\text{ }phân\text{ }giác\text{ }\widehat{IDE}\left(1\right)\)
\(Lại\text{ }có:ID//AE\left(I\in DK;E\in AC\right)\\ IA//DE\left(I\in AH;E\in AC\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }AIDE\text{ }là\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\left(2\right)\\ Từ\text{ }\left(1\right)\text{ }và\text{ }\left(2\right)\Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }AIDE\text{ }là\text{ }hình\text{ }thoi\\ \Rightarrow IE\perp AD\Rightarrow BE\perp AD\left(I\in BE\right)\\ \Rightarrow IA=ID\Rightarrow\Delta AID\text{ }cân\text{ }I\\ \Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\\ \Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IHK}\left(\widehat{IDA}=\widehat{IHK}\right)\\ \Rightarrow HK//AD\left(2\text{ }góc\text{ }so\text{ }le\text{ }trong\text{ }=\text{ }nhau\right)\\ \Rightarrow BE\perp HK\)