Cho đường tròn (O; 2,5) đường kính AB. Trên AB lấy điểm H sao cho AH=1. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.a)Chứng minh tứ giác ACED là hình thoib)Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn (O') đường kính EB. Chứng minh rằng đường tròn này đi qua I.c)Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của đường tròn (O')d)Tính độ dài...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; 2,5) đường kính AB. Trên AB lấy điểm H sao cho AH=1. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a)Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi
b)Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn (O') đường kính EB. Chứng minh rằng đường tròn này đi qua I.
c)Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
d)Tính độ dài HI
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA//DE
nên DE⊥CB tại I
=>ΔEIB vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn đường kính EB
=>I nằm trên (O')
c: Xét tứ giác CHEI có \(\hat{CHE}+\hat{CIE}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HIE}=\hat{HCE}\)
mà \(\hat{HCE}=\hat{ACH}\)
mà \(\hat{ACH}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{CAH}\right)\)
nên \(\hat{HIE}=\hat{ABC}\)
ΔO'IE cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{O^{\prime}EI}\)
\(\hat{O^{\prime}IH}=\hat{O^{\prime}IE}+\hat{HIE}=\hat{IEB}+\hat{IBE}=90^0\)
=>HI là tiếp tuyến tại I của (O')